已知点P在曲线y=4/e^x+1上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是划不来,会用均值不等式;这道题用到了tan图像,是怎么看的?我知道百度有答案,求帮忙给出具体求导过程和tan图像怎

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 11:41:16
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划不来,会用均值不等式;这道题用到了tan图像,是怎么看的?

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y=4/[(e^x)+1]
∴对x求导,最后得
y'=(-4e^x)/(1+e^x)²
=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]
因为(e^x)+(1/e^x)≥2,当且仅当e^x=1/e^x,即x=0时取得等号,
∴-1≤y'<0,
因为y'就是倾斜角的正切值,
∴倾斜角的范围是[3π/4,π)

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