直径所对的圆周角是直角的证明用向量证明~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 01:39:20
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直径所对的圆周角是直角的证明
用向量证明~

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已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点.求证∠ACB=90° 分析：要证∠ACB=90°,只需证向量AC⊥向量CB,即：向量AC·向量CB=0 证：设向量AO=向量a,向量OC=向量b 则：向量AC=向量a+向量b,向量CB=向量a-向量b 由此可得：向量AC·向量CB=（向量a+向量b）·（向量a-向量b)=向量a的平方-向量b的平方=a向量模的平方-b向量模的平方=0（因为AO,OC都是圆的半径,是相等的） ∴向量AC·向量CB=0 ∴∠ACB=90° ∴原命题得证.注：符号难打,你将就一下哦!

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