如图所示,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,且CF⊥BE,如果AF=3cm,求线段BF的长度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 04:06:41
![如图所示,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,且CF⊥BE,如果AF=3cm,求线段BF的长度](/uploads/image/z/6936940-28-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CD%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%E3%80%81AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%3DCD%2CAD%E4%B8%8EBE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%B8%94CF%E2%8A%A5BE%2C%E5%A6%82%E6%9E%9CAF%3D3cm%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5BF%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6)
如图所示,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,且CF⊥BE,如果AF=3cm,求线段BF的长度
如图所示,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,且CF⊥BE,如果AF=3cm,求线段BF的长度
如图所示,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,且CF⊥BE,如果AF=3cm,求线段BF的长度
因为 三角形ABC是等边三角形
所以 AB=AC=BC,角ABC=角BAC=角=60度,
又因为 AE=CD,
所以 三角形ABE全等于三角形CAD,
所以 角ABE=角CAD,
因为 角CAD+角BAF=角BAC=60度,
所以 角ABE+角BAF=60度,
所以 角AFB=120度,
因为 CF垂直于BE,
所以 角BFC=90度,
所以 角AFC=150度,
所以 角CAD+角ACF=30度,
作角BAM=角ACF,AM交BF于M,
因为 AB=AC,角ABE=角CAD,
所以 三角形ABM全等于三角形CAF,
所以 BM=AF=3cm,
因为 角AMF=角ABE+角BAM,角ABE=角CAD,角BAM=角ACF,
所以 角AMF=角CAD+角ACF=30度,
因为 角AFB=120度,
所以 角MAF=30度,
所以 角MAF=角AMF,
所以 FM=AF=3cm,
所以 BF=BM+FM=6cm.
过B作AD的垂线,垂足为K
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ACB=60°
AB=AC=BC
在△ABE和△ACD中
AB=AC ,
∠BAE=∠ACD,
AE=CD ,
∴△ABE全等于△ACD(SAS)
∴AC=BC
∴EC=BD
在△ABD和△BCE中
AB=BC,
∠ABD=∠B...
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过B作AD的垂线,垂足为K
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠ACB=60°
AB=AC=BC
在△ABE和△ACD中
AB=AC ,
∠BAE=∠ACD,
AE=CD ,
∴△ABE全等于△ACD(SAS)
∴AC=BC
∴EC=BD
在△ABD和△BCE中
AB=BC,
∠ABD=∠BCE,
BD=CE,
∴△ABD全等于△BCE(SAS)
所以∠BAD∠CBE,∠ADB=∠BEC
在△ADC和△AEF中
∠FAE=∠DAC,
∠AEF=∠ADC,
∴△ADC相似于△AEF
∴∠BFD=∠AEF=∠ADC=60°
∴FK=1/2BF,
∴AK=AF+FK=BF,
∴AK-FK=AF,AF:BF=1:2
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