如图所示,三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于F.(1)AF平分BC(2)AF⊥BC(3)AF平分∠BAC(4)A、F关于直线BC对称.其中正确的是______.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 18:39:31
![如图所示,三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于F.(1)AF平分BC(2)AF⊥BC(3)AF平分∠BAC(4)A、F关于直线BC对称.其中正确的是______.](/uploads/image/z/6938113-49-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E2%88%A0CBD%2C%E2%88%A0BCE%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFBF%2CCF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EF.%281%29AF%E5%B9%B3%E5%88%86BC%282%29AF%E2%8A%A5BC%EF%BC%883%EF%BC%89AF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%EF%BC%884%EF%BC%89A%E3%80%81F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E5%AF%B9%E7%A7%B0.%E5%85%B6%E4%B8%AD%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E6%98%AF______.)
如图所示,三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于F.(1)AF平分BC(2)AF⊥BC(3)AF平分∠BAC(4)A、F关于直线BC对称.其中正确的是______.
如图所示,三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于F.(1)AF平分BC(2)AF⊥BC(3)AF平分∠BAC(4)A、F关于直线BC对称.其中正确的是______.
如图所示,三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线BF,CF相交于F.(1)AF平分BC(2)AF⊥BC(3)AF平分∠BAC(4)A、F关于直线BC对称.其中正确的是______.
正确答案是(3)AF平分∠BAC
理由如下:∵BF平分∠CBD∴点F到BC和BD的距离相等(角平分线上的点到这个角的两边距离相等),同理,∵CF平分∠BCE,∴点F到BC和CE的距离相等,∴点F到AD和AE的距离相等,∴AF平分∠BAC(到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上).
注意:这个图可根据题意画出,这里不必画了,很简单的作图.
∠1=∠2,理由如下:∵BF平分∠CBD∴点F到BC和BD的距离相等(角平分线上的点到这个角的两边距离相等),同理,∵CF平分∠BCE,∴点F到BC和CE的距离相等,∴点F到BD和CE(即AB和AC)的距离相等,∴OF平分∠BAC(到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上)即∠1=∠2 (若不怕麻烦,也可作三条垂线段通过全等证明)...
全部展开
∠1=∠2,理由如下:∵BF平分∠CBD∴点F到BC和BD的距离相等(角平分线上的点到这个角的两边距离相等),同理,∵CF平分∠BCE,∴点F到BC和CE的距离相等,∴点F到BD和CE(即AB和AC)的距离相等,∴OF平分∠BAC(到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上)即∠1=∠2 (若不怕麻烦,也可作三条垂线段通过全等证明)
收起
图。。。。。。。。。。。。。。