已知f(x)=(4a-3)x+b-2a,x∈[0,1]时,f(x)≤2恒成立,求t=a+b的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 08:20:18
已知f(x)=(4a-3)x+b-2a,x∈[0,1]时,f(x)≤2恒成立,求t=a+b的最大值.
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已知f(x)=(4a-3)x+b-2a,x∈[0,1]时,f(x)≤2恒成立,求t=a+b的最大值.
已知f(x)=(4a-3)x+b-2a,x∈[0,1]时,f(x)≤2恒成立,求t=a+b的最大值.

已知f(x)=(4a-3)x+b-2a,x∈[0,1]时,f(x)≤2恒成立,求t=a+b的最大值.
①当a≥3/4时,2a+b-3≤2;
②当a≤3/4时,b-2a≤2.
于是利用线性规划,可得目标函数t=a+b最大值为17/4.

(一):若4a-3>0即a>3/4时,f(x)是增函数
此时fmax(x)=f(1)=4a-3+b-2a=2a+b-3<=2
即2a+b<=5 a+b<=5-a
因为a>3/4 所以a+b<5-3/4=17/4
(二):若4a-3=0即a=3/4,
则f(x)=b-2*(3/4)=b-3/2<=2 所以b<=3/2+2=7/2
(a+b)m...

全部展开

(一):若4a-3>0即a>3/4时,f(x)是增函数
此时fmax(x)=f(1)=4a-3+b-2a=2a+b-3<=2
即2a+b<=5 a+b<=5-a
因为a>3/4 所以a+b<5-3/4=17/4
(二):若4a-3=0即a=3/4,
则f(x)=b-2*(3/4)=b-3/2<=2 所以b<=3/2+2=7/2
(a+b)max=7/4+7/2=17/4
(三):若4a-3<0即a<7/4,fmax(x)=f(0)=b-2a<=2
即a+b-3a<=2 a+b<=3a+2 (a<3/4)
所以a+b<=3*(3/4)+2=9/4+8/4=17/4
棕上所述,a+b的最大值应该是17/4.

收起

t=5

当x=0或x=1时和f(x)≤2分别解f(x)的方程组,求出a,b的值,根据t=a+b求出最大值
若4a-3>0即a>3/4时,f(x)是增函数 此时fmax(x)=f(1)=4a-3+b-2a=2a+b-3<=2 即2a+b<=5 a+b<=5-a 因为a>3/4 所以a+b<5-3/4=17/4