指数函数 (3 15:57:55)y=a^x+1/a^x-1(a>1)的值域及单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 02:23:15
指数函数 (3 15:57:55)y=a^x+1/a^x-1(a>1)的值域及单调区间
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指数函数 (3 15:57:55)y=a^x+1/a^x-1(a>1)的值域及单调区间
指数函数 (3 15:57:55)
y=a^x+1/a^x-1(a>1)的值域及单调区间

指数函数 (3 15:57:55)y=a^x+1/a^x-1(a>1)的值域及单调区间
由a>1 而a^x>0 则1/a^x>0
所以y=a^x+1/a^x-1>=2-1=1 即值域为[1,正无穷)
y=a^x+1/a^x-1=a^x+a^(-x)-1 对其求导
y'=lna*a^x+lna*a^(-x)*(-1) 令其=0
容易得出当x=0时 y'=0 为其极值点
当x0 此时单增

首先将a^x看为一个整体,设为t,所以t属于(0,正无穷),所以函数就变成是求t+1/t-1的值域,根据对勾函数的图像得出函数的值域是1到正无穷,左闭右开区间。根据对勾函数的性质,t在0到1上递减,在1到正无穷上递增,而函数a^x在实数区域内是递增的,所以得出函数y=a^x+1/a^x-1(a>1)在负无穷到0上是递减的,在0到正无穷上是递增的,所以得到该函数单调区间是:(负无穷,0)递减,(0,...

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首先将a^x看为一个整体,设为t,所以t属于(0,正无穷),所以函数就变成是求t+1/t-1的值域,根据对勾函数的图像得出函数的值域是1到正无穷,左闭右开区间。根据对勾函数的性质,t在0到1上递减,在1到正无穷上递增,而函数a^x在实数区域内是递增的,所以得出函数y=a^x+1/a^x-1(a>1)在负无穷到0上是递减的,在0到正无穷上是递增的,所以得到该函数单调区间是:(负无穷,0)递减,(0,正无穷)递增。

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有基本不等式得值域为{1,正无穷}

分子分母同除以a^X,当x趋于无穷时,极限为1.

设 t=a^x
那么,可化为
y=t+1/t-1
因为 a>1
所以 0又均值不等式(a^2+b^2≥2ab)也即(a+b≥2根号下ab)
那么 t+1/t≥2*√t*1/t=2
那么 他的值域为 (1,+∞)
因为 t+1/t 为 对勾函数
所以当 0<t<1 时候 减
...

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设 t=a^x
那么,可化为
y=t+1/t-1
因为 a>1
所以 0又均值不等式(a^2+b^2≥2ab)也即(a+b≥2根号下ab)
那么 t+1/t≥2*√t*1/t=2
那么 他的值域为 (1,+∞)
因为 t+1/t 为 对勾函数
所以当 0<t<1 时候 减
1<t<+∞ 时候 增
故单调区间 为
(-∞,0)↓(0,+∞)↑

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