一道初高中衔接题,关于二次函数性质的应用若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y²的取值范围是——?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 03:05:25
一道初高中衔接题,关于二次函数性质的应用若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y²的取值范围是——?
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一道初高中衔接题,关于二次函数性质的应用若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y²的取值范围是——?
一道初高中衔接题,关于二次函数性质的应用
若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y²的取值范围是——?

一道初高中衔接题,关于二次函数性质的应用若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y²的取值范围是——?
∵x+2y=1,∴x=1-2y
则2x+3y²的最小值问题可转化为关于x或y为主元的二次函数问题再结合定义域即可解题!
解∵
x=1-2y
∴2x+3y²=2-4y+3y²
即求2-4y+3y²的最值因为x≥0,y≥0∴1-2y≥0 y≥0
即y的取值范围区间为[0,1/2]
结合定义域得3y²-4y+2的最小值为2
即2x+3y²的最小值为2!

简单做可以画图，笨做的话就就带吧，把X换成Y容易些，然后就十分简单了

∵x+2y=1,∴x=1-2y
又x≥0，y≥0，所以1-2y ≥0,y的取值为[0,1/2]
再把把X换成Y，代入求的取值范围为[7/4,2]

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