比较大小的题目:设a不等于0,P=a^2-a+1,Q=1/a^2+a+1,试比较P与Q的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:01:33
比较大小的题目:设a不等于0,P=a^2-a+1,Q=1/a^2+a+1,试比较P与Q的大小
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比较大小的题目:设a不等于0,P=a^2-a+1,Q=1/a^2+a+1,试比较P与Q的大小
比较大小的题目:设a不等于0,P=a^2-a+1,Q=1/a^2+a+1,试比较P与Q的大小

比较大小的题目:设a不等于0,P=a^2-a+1,Q=1/a^2+a+1,试比较P与Q的大小
你的表述可能有点问题,是Q=1/(a^2+a+1)吧!若如此,则方法如下:
方法一:赋值法.
令a=1,得:P=1-1+1=1,Q=1/(1+1+1)=1/3,∴P>Q.
方法二:将P、Q化归为分子相同,然后比较分母的大小.
Q=1/(a^2+a+1)=(a^2-a+1)/[(a^2+1)^2-a^2]
=(a^2-a+1)/(a^4+2a^2+1-a^2)=(a^2-a+1)/(a^4+a^2+1)
很明显,a^4+a^2+1>1,∴P>Q.
方法三:将P、Q化归为分母相同,然后比较分子的大小.
P=a^2-a+1=[(a^2+1)^2-a^2]/(a^2+a+1)
=(a^4+2a^2+1-a^2)/(a^2+a+1)=(a^4+a^2+1)/(a^2+a+1)
很明显,a^4+a^2+1>1,∴P>Q.