为什么万有引力公式是平方反比?特别使这个平方是怎么的来的,不要说是实验,我在书上看到，符合平方反比的时候，对内部就不会有做用力，这能证明么？点电荷之间的相互作用也是这样的

为什么万有引力公式是平方反比?特别使这个平方是怎么的来的,不要说是实验,我在书上看到，符合平方反比的时候，对内部就不会有做用力，这能证明么？点电荷之间的相互作用也是这样的
为什么万有引力公式是平方反比?
特别使这个平方是怎么的来的,不要说是实验,
我在书上看到，符合平方反比的时候，对内部就不会有做用力，这能证明么？点电荷之间的相互作用也是这样的。我要的不是书上的推导，那只是又观察得来的

为什么万有引力公式是平方反比?特别使这个平方是怎么的来的,不要说是实验,我在书上看到，符合平方反比的时候，对内部就不会有做用力，这能证明么？点电荷之间的相互作用也是这样的
如果简明好懂的,则是根据开普勒第三定律,和牛顿第三定律推出,得F=4π2mR/T2,再把T通开普勒第三定律转化成带R的,带入就完了,如果要很严谨,很正式的,则为：
基本假设：
1.万有引力的场量子（即引力子）,在各个方面的发射几率相同,或者对一个包含大量引力子发射母体来说,向多个方向发射的几率相同.
2.引力子对物体传递的总作用力与该物体吸收到的总通量近似成正比.
3.每个引力子对物质作用力的贡献近似相同.
4.处于平衡位置的物质,由于引力子的作用而引起的内部结构的变化,可以忽略不计.
5.一个物体发射引力子的几率不受其接收的引力子的影响,只与本身特性有关.
在上述基本假设下,推导二个球状物体的万有引力的作用情况.
设研究对象的有关性质如下：
表1 研究对象的性质代表字母
第一个物体 第二个物体
质量 M m
密度 ρM ρm
体积 VM Vm
半径 RM Rm
质心间距离（至二球心间距）为r.如图1示：

图1 m和M球体位置示意图
假设质量微分元为dm的物体,发射引力子的通量为：

其中a对指定的dm来说是一个常数.
首先推导单位时间内,M接收到m所发射的引力子数目nm→M.按图2建立坐标系.

图2 坐标系的建立
在m内任取一微分元dm,设其坐标为（r2, f, q）,M球心坐标（r, 0, 0）.
∵M对dm来说,所张的立体角为
如图3所示:



图3 微分模型中各参数关系
则以 为半径的球与M相交所得的球冠
如图4所示:

图4 球冠中各参数关系



又在上述坐标系中,（如图5所示）可求得下式

图5 M和微分模型之间的各参数关系

代入上式,并对Vm积分得

考虑到m对引力子的自吸收及引力子与M发生作用的几率,故引入质量为m的总自吸收系数 和质量为M的总吸收系数 .

设 近似为常数
则

由题设得

其中设f为平均一个引力子对M沿质心连线方向所贡献的作用力.（其它方向的分力之合为零）
令


方法一：
在r > >RM+Rm的条件下,把(2)式按公式

展开

即

即

注意：在上面推导中,为简化书写,引入记号：
和
即
取近似值(不为0的第一项)

（3）代入（1）得

用泰勒展开式

将 展开并取前二项得

（6）代入（4）得

方法二：
令
在r > >RM+Rm的条件下,按公式

展开并取第一个不为0的项,代入（1）,同样可解得

把（7）、（8）与 相比较得

同理可得

化简得


其中 为m的总吸收系数
为M的自吸收系数
三、 讨论
1. 宏观物理理论和微观物理理论的相容性
利用与微观物理理论相容的基本概念,提出了几个假设条件,在理论上推导了静态万有引力公式,建立了一种新的宏观物理理论.从而在宏观物理理论和微观物理理论的隔阂之间,架起了一个联系的桥梁.为重构目前的宏观和微观物理理论,进一步探索自然规律,探索出了一种新思路.
2. 反平方律
由上面推导可知：

经泰勒展开,取不为零的第一项,便得关系式

即：
只要令 就得到与牛顿万有引力形式一样的公式.
3. 作用力与反作用力
从牛顿到现代,人们一直承认：
⑴.在万有引力上,作用力等于反作用力,即 ；
⑵.在库仑定律上,作用力等于反作用力即
但是,牛顿第三运动定律本身是有局限性的,不能随意推广,从上面推导中可以看出：

而我们没有理由一定要求 必须等于 ,相反只有在RM=Rm, 且物质性质相同的情况,才能相等,即一般地这里FM≠Fm.这与本人所写的“牛顿第三运动的局即性及其统一描述形式”一文中得到的结论相一致.
4. 宇宙论上有关问题
见前面所述,无论牛顿的经典引力理论还是爱因斯坦的广义相对论,都不可避免地陷入了有限宇宙的困难,爱因斯坦说“宇宙空间的‘静态’假设则导致了宇宙空间的闭合性（有限性）”,其实,这句话,并不正确,原因是其站在旧有的引力理论上来讨论该问题的.
在本文中,由于否定了FM=Fm的关系式（特殊情况除外）并得到了GM和Gm.因此本文正文前言第2个标题中论述的问题应做以下修正：
穿过球面F（设为M）进入球内的力线数目不仅与ρV（设为 ）成正比,而且与 成正比,其结果是对单位球面积而言,进入球内的力线数就与 或 成正比.

因此,当RM→∞时,所引起的困难就自然消失了.这样一来,就避免了牛顿、爱因斯坦等人理论在这方面所遇到的困难(相对论所遇到的困难,可同样给予解决,如在 式中,把k只要用GM代入即可,这里从略).
因此,根据本文推导,可以得出宇宙是稳态（静态）变化的结论.
5. 万有引力与电磁力和强相互作用力的相互转换
在本模型中,为了满足能量和动量守衡定律,就要求引力作用过程为放热过程,斥力作用过程为吸热过程.为了把本模型中隐含的表面上的斥力作用过程,转化为实质上的引力作用过程,就要求在吸收引力子的过程中,同时要放出比较重的其它作用力（如：电磁力和强相互作用力）的场量子.即万有引力与电磁力和强相互作用力可以相互转换.
6. 预言
由此来看,可以预言：
(1) 地球中心的热量是万有引力提供的.
(2) 地球的温度与地球电场、地震的频率的变化规律一致.根据麦克斯韦方程组对电磁场的约束,可以推出地球的温度与地球磁场的变化规律密切相关,且二者的极值点不能重合.
文献[12]指出：太阳系通过银河星系旋臂的时期与古地磁场反向时期相当
地符合.文献[13], [14], [15]通过分析数据也发现：古地磁场与气候因素密切相关.这进一步说明万有引力与电磁力密切相关.
7. 对支持宇宙大爆炸理论的二个实验现象的新解释
在此新模型下,可对支持宇宙大爆炸理论的二个实验现象作出新的解释：
(1)光频的引力红移,即星球相互远离的多谱勒效应：
由于遥远恒星发出的光子到达地球时,要克服许多引力场的作用势影响,因而其光频下降,波长增加是必然的.这并不一定代表星球必须相互远离.
(2)3k本底辐射：
由第5点讨论可知,引力子与其它作用场量子之间可以相互转换,故3k本底辐射可能是该转换过程中产生的附带产物.3k本底辐射的均匀性,可由地球是近似均匀球体来解释.
四、 致谢
北京师范大学吴月江博士对本文进行了指正,在此表示感谢.
五、参考文献
[1].A. Einstein,《狭义与广义相对论浅说》,杨润殷 译,上海科技出版社,1979.（Albert Einstein, RELATIVITY The Special and The General Theory, Methuen & Co. Ltd. London, 1955.）
[2].W. G. V. 罗瑟,《相对论导论》,岳曾元,关德相 译,科学出版社,1980. （W. G. V. Rosser, AN INTRODUCTION TO THE THEORY OF RELATIVITY, Butterworths, London, 1971.）
[3].吕家鸿,“对牛顿万有引力的一种可能的修正”,《中国科技大学学报》,No. 1, 1984.
[4].吕家鸿,“修正牛顿万有引力定律的哲学意义”,《自然辨证法研究》,Vol. 2, No. 1, 1986.
[5]. [美]S. 温伯格,《引力理论和宇宙论一广义相对论的原理和应用》,科学出版社,1980年出版.(Weinbrg. S. Gravitation and Cosmology, Principles and Applications of the General Theory of Relativity.)
[6]周培源,“论爱因期坦引力理论中坐标的物理意义及场方程的解”,中国引力与相对论天体物理讨论会,1981年.
[7]See, W. Deritter, Mon. Not. R. Astro. Soc. 7l, 388（1911）
[8] R. D. Newman, Tests of the Gravitational Inverse Square Law on Laboratory Distance Scale, Presented at The third Marcel Grossman Meeting on Recent Development in General Relativity, Shanghai, China, September, 1982.
[9]W.泡利,《相对论》,凌德洪,周万生 译,上海科学技术出版社,1979.（W. Pauli, THEORY OF RELATIVITY, Pergamon Press, 1958.）
[10]A. P. French, 汪培伟译,“宇宙间第五钟基本力”,《世界科学》, No. 3, 1987年.
[11]John Horgan, 《The End of Science》, 远方出版社,1997.
[12]李国栋,《当代磁学》,中国科学技术大学出版社,1999.
[13]Yvo S. Kok, “Climatic influence in NRM and 10Be-derived geomagnetic paleointensity data”, Earth and Planetary Science Letters, Vol. 166, 1999.
[14]Vaclav Bucha, etal. “Geomagnetic forcing of changes in climate and in the atmospheric circulation”, Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, Vol. 60, No. 2, 1998.
[15]Yohan Guyodo, etal. “Paleointensity record from Pleistocene sediments (1.4-0 Ma) off the California Margin”, Journal of Geophysical Research, Vol. 104, No. B10, 1999.
[16]戴维.费尔津（Filkin, D.）著,赵复垣译,《霍金的宇宙》(原著“Stephen Hawking’s Universe”, ISBN 7-80645-696-1),海南出版社,2000年3月.
[17]何香涛,乔戈,“霍伊尔和他的稳恒态宇宙”,《自然辨证法研究》,Vol. 9, No. 1, 1993.(He Xiangtao, Qiao Ge, “Sir Fred Hoyle and His Theory of Steady State Universe”, Studies in Dialectics of Nature, Vol. 9, No. 1, 1993.)

楼主要问牛顿引力公式的“推导”，这对于物理定律来说是一个勉为其难的问题。牛顿提出引力的平方反比律和引力质量的概念，并不是由一些现成的概念“推导”出来的。它是在当时掌握的物理现象（比如，行星的运动）基础上，通过归纳、近似、抽象，提出的一个科学假设，而这个假设此后被证明是在相当大的范围内普适、有效，因此我们才能说它是一条定律。当然，如果要问为什么这个公式是我们现在看到的样子，首先，这样选取可以保证它有...

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楼主要问牛顿引力公式的“推导”，这对于物理定律来说是一个勉为其难的问题。牛顿提出引力的平方反比律和引力质量的概念，并不是由一些现成的概念“推导”出来的。它是在当时掌握的物理现象（比如，行星的运动）基础上，通过归纳、近似、抽象，提出的一个科学假设，而这个假设此后被证明是在相当大的范围内普适、有效，因此我们才能说它是一条定律。当然，如果要问为什么这个公式是我们现在看到的样子，首先，这样选取可以保证它有效，即不出现和其他现象不协调的情况；第二，这样选取具有简单性，可能有其它的假设也能达到同样效果，但是我们往往要求用最少的额外假设解释最多的问题。

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理论解释，尚且不知道，物质之间产生万有引力的原因。又如何能解释为什么是平方反比？单凭理论以现在的物理学发展，是解释不了的。

在牛顿推出来这个万有引力公式之前，有个特别特别重要的发现，就是开普勒第三定律（行星运行的周期的平方与半长轴的立方成正比），牛顿先假设有个物体围绕着另一个物体圆周运动，v=2πR/T,F=mv2/R代入得到F=4π2mR/T2,根据开普勒第三定律，F正比于4π2m/R2。这就推出来了。（这个式子也能解释为什么是质量乘积）
后来，这个牛猛人就把这个推广到椭圆，又推广到一般情况，就出来了。

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在牛顿推出来这个万有引力公式之前，有个特别特别重要的发现，就是开普勒第三定律（行星运行的周期的平方与半长轴的立方成正比），牛顿先假设有个物体围绕着另一个物体圆周运动，v=2πR/T,F=mv2/R代入得到F=4π2mR/T2,根据开普勒第三定律，F正比于4π2m/R2。这就推出来了。（这个式子也能解释为什么是质量乘积）
后来，这个牛猛人就把这个推广到椭圆，又推广到一般情况，就出来了。
高一第六章，你们应该学了吧，人教版的

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这跟速度与时间成正比是一回事情

严格的证明请参考《数学分析》、《大学物理》等课程。知识不够的话，愿你带着理想，疑问去象牙塔里寻找答案吧！

真的不好意思,它就是一个实验定律.