设X是在n次贝努里试验中事件A出现的次数,P(A)=p.令X是偶数时,Y=0;X是奇数时,Y=1,则E(Y)=?(求Y的数学期望)[1-(q-p)^n]/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 20:22:35
![设X是在n次贝努里试验中事件A出现的次数,P(A)=p.令X是偶数时,Y=0;X是奇数时,Y=1,则E(Y)=?(求Y的数学期望)[1-(q-p)^n]/2](/uploads/image/z/6943906-10-6.jpg?t=%E8%AE%BEX%E6%98%AF%E5%9C%A8n%E6%AC%A1%E8%B4%9D%E5%8A%AA%E9%87%8C%E8%AF%95%E9%AA%8C%E4%B8%AD%E4%BA%8B%E4%BB%B6A%E5%87%BA%E7%8E%B0%E7%9A%84%E6%AC%A1%E6%95%B0%2CP%EF%BC%88A%EF%BC%89%3Dp.%E4%BB%A4X%E6%98%AF%E5%81%B6%E6%95%B0%E6%97%B6%2CY%3D0%EF%BC%9BX%E6%98%AF%E5%A5%87%E6%95%B0%E6%97%B6%2CY%3D1%2C%E5%88%99E%EF%BC%88Y%EF%BC%89%3D%3F%EF%BC%88%E6%B1%82Y%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B%EF%BC%89%5B1-%28q-p%29%5En%5D%2F2)
设X是在n次贝努里试验中事件A出现的次数,P(A)=p.令X是偶数时,Y=0;X是奇数时,Y=1,则E(Y)=?(求Y的数学期望)[1-(q-p)^n]/2
设X是在n次贝努里试验中事件A出现的次数,P(A)=p.
令X是偶数时,Y=0;X是奇数时,Y=1,则E(Y)=?(求Y的数学期望)
[1-(q-p)^n]/2
设X是在n次贝努里试验中事件A出现的次数,P(A)=p.令X是偶数时,Y=0;X是奇数时,Y=1,则E(Y)=?(求Y的数学期望)[1-(q-p)^n]/2
E(Y)={[1-(-1)^0]/2}C(下n上0)[p^0][q^n]+{[1-(-1)^1]/2}C(下n上1)[p^1][q^(n-1)]+……
+{[1-(-1)^k]/2}C(下n上k)[p^k][q^(n-k)]+……+{[1-(-1)^n]/2}C(下n上n)[p^n][q^(n-n)]
=(1/2){C(下n上0)[p^0][q^(n-0)]+C(下n上1)[p^1][q^(n-1)]+……+C(下n上k)[p^k][q^(n-k)]
+……+C(下n上n)[p^k][q^(n-n)]}
-(1/2){[(-1)^0]C(下n上0)[p^0][q^(n-0)]+[(-1)^1]C(下n上1)[p^1][q^(n-1)]+……
+[(-1)^k]C(下n上k)[p^k][q^(n-k)]+……+[(-1)^n]C(下n上n)[p^n][q^(n-n)]}
=(1/2)(p+q)^n-(1/2)(-p+q)^n=[1-(q-p)^n]/2
Ey=0xP(X是偶数) +1xP(X是奇数)=P(X是奇数)
P(X是偶数) +P(X是奇数)=1
P(X是偶数) -P(X是奇数)=(p-q)^n
解上面方程组得 P(X是奇数)=[1-(p-q)^n]/2