作业帮请帮我解答第（2）、（3）问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 15:34:45
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请帮我解答第（2）、（3）问
请帮我解答第（2）、（3）问
请帮我解答第（2）、（3）问
（1）∵AB=AC,∠A=α,
∴∠ABC=∠ACB=1/2（180°-∠A）=90°-1/2α,
∵∠ABD=∠ABC-∠DBC,∠DBC=60°,
即∠ABD=30°-1/2α；
（2）△ABE是等边三角形,
证明：连接AD,CD,ED,
∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD,
则BC=BD,∠DBC=60°,
∵∠ABE=60°,
∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-1/2a,且△BCD为等边三角形,
在△ABD与△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2α,
∵∠BCE=150°,
∴∠BEC=180°-（30°-1/2α）-150°=1/2α=∠BAD,
在△ABD和△EBC中
∠BEC=∠BAD
∠EBC=∠ABD
BC=BD
∴△ABD≌△EBC,
∴AB=BE,
∴△ABE是等边三角形；
（3）∵∠BCD=60°,∠BCE=150°,
∴∠DCE=150°-60°=90°,
∵∠DEC=45°,
∴△DEC为等腰直角三角形,
∴DC=CE=BC,
∵∠BCE=150°,
∴∠EBC=1/2（180°-150°）=15°,
∵∠EBC=30°-1/2α=15°,
∴α=30°．
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