正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1),为什么p>5?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 19:39:19
正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1),为什么p>5?
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正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1),为什么p>5?
正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1),为什么p>5?

正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1),为什么p>5?
我们首先改一下条件和结论：
a,b,c,d由'>0'改为'≥0',那么结论应改为P≥5
证明如下：
固定c,d,a+b=1-c-d=x
那么我们看√(3a+1)+√(3b+1)的最小值
平方得到(√(3a+1)+√(3b+1))²=3a+3b+2+2√(9ab+3a+3b+1)=3x+2+2√(9ab+3x+1)
由于固定了c,d也就固定了x,所以当9ab取到最小值时,整个式子最小
那么最小值当然是一个为0,另一个为x的时候
同样,任意固定两个变量,都可以把剩余两个变量一个变为0,一个变为最大而使得整体式子最小
所以P的最小值应为一个变量为1,剩余变量为0的时候取到
不妨设a=1,b=c=d=0
那么此时最小值P=5
所以P≥5
但是由于题设中a,b,c,d>0,所以不等号成立条件无法达到,所以P>5

实数a,b,c,d满足d>c；a+b=c+d；a+d 实数a,b,c,d,满足,d>c,a+b=c+d,a+d 实数a,b,c,d满足a 设实数a,b,c,d满足 a+d=b+c ,|a-d| 若实数a,b,c,d满足c>0,d若实数a,b,c,d满足c>0,d 已知a、b、c、d为正实数,a>b、c>d,若b/a 实数a,b,c,d,e满足a 若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a^2+b^2的最小值为( )(A)-7 (B)0 (C)9 (D)18 已知实数a,b,c,d满足下列条件 1、d>c2、a+b=c=3、a+d 实数a,b,c,d满足下列三个条件1.d>c2.a+b=c+d3.a+d 若实数a,b,c,d满足条件_______,则a-b>c-d有人会做不? 设实数a,b,c,d,e满足(a+c)(a+ d)=(b+c)(b+d)=e≠O,且a≠b,那么(a+c)(b+c)-(a+d)(b+d)=( )． 设实数a,b,c,d,e满足(a+c)(a+ d)=(b+c)(b+d)=e≠O,且a≠b,那么(a+c)(b+c)-(a+d)(b+d)=( )． 已知abcd四个实数满足1.a+b=c+d 2.a+d 正实数a,b,c,d满足a+b+c+d=1,设p=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1),为什么p>5? 已知a,b,c,d是正实数,且满足等式a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,探求a,b,c,d的关系. 已知实数a,b,c,d满足①d>c;②a+b=c+d;③a+db>c>a但是证明怎么写呢? 已知a、b、c、d四个实数满足1.a+b=c+d,2.a+dc,则a、b、c、d大小顺序为?