想请教大家一道数学计算题5/1*2*3+5/2*3*4+5/3*4*5+.+5/13*14*15其中每三项的乘号都是分项的分母,分子都是5答案上直接写的裂项相加两个数乘积的分子我倒是知道怎么裂的这三个数的应该怎么裂呢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 23:46:40
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想请教大家一道数学计算题
5/1*2*3+5/2*3*4+5/3*4*5+.+5/13*14*15
其中每三项的乘号都是分项的分母,分子都是5
答案上直接写的裂项相加
两个数乘积的分子我倒是知道怎么裂的
这三个数的应该怎么裂呢

想请教大家一道数学计算题5/1*2*3+5/2*3*4+5/3*4*5+.+5/13*14*15其中每三项的乘号都是分项的分母,分子都是5答案上直接写的裂项相加两个数乘积的分子我倒是知道怎么裂的这三个数的应该怎么裂呢
要解这道题,
1/n*1/（n+1）*1/（n+2）=1/n-2/(n+1)+1/(n+2)
1/(n-1)n(n+1)要怎么列项,
参照两项乘积的那种形式,
可以得出1/(n-1)n(n+1)=1/2[1/(n-1)n-1/n(n+1)]
将5/2提出来,
则
5/2*（1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4……）
=5/2*(1/2-1/14*15)
=26/21

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