解释一道三角函数题第二小问的答案已知函数f(x)=√3sinωxcosωx-cos²ωx,(ω>0)的周期为π/2.(1)求ω的值及f(x)的表达式.(2)设△ABC的三边b²=ac,且b所对角为x,求此时函数f(x)的值域.(1)f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:31:41
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解释一道三角函数题第二小问的答案已知函数f(x)=√3sinωxcosωx-cos²ωx,(ω>0)的周期为π/2.(1)求ω的值及f(x)的表达式.(2)设△ABC的三边b²=ac,且b所对角为x,求此时函数f(x)的值域.(1)f(x)
解释一道三角函数题第二小问的答案
已知函数f(x)=√3sinωxcosωx-cos²ωx,(ω>0)的周期为π/2.
(1)求ω的值及f(x)的表达式.
(2)设△ABC的三边b²=ac,且b所对角为x,求此时函数f(x)的值域.
(1)f(x) = √3sinωxcosωx-cos²ωx
= (√3/2)sin(2ωx)-(1/2)cos(2ωx)-(1/2)
= sin(2ωx-π/6) - 1/2
T = 2π/2ω = π/2 ---> ω = 2
--->f(x) = sin(4x-π/6)-1/2
(2)cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
--->0<x≤π/3--->-π/6<4x-π/6≤7π/6
--->-1/2≤sin(4x-π/6)≤1
--->-1≤f(x)≤1/2
第一题不用解释,为什麽会有cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)?
除了用余弦定理,毕竟我们现在还没有学余弦定理
解释一道三角函数题第二小问的答案已知函数f(x)=√3sinωxcosωx-cos²ωx,(ω>0)的周期为π/2.(1)求ω的值及f(x)的表达式.(2)设△ABC的三边b²=ac,且b所对角为x,求此时函数f(x)的值域.(1)f(x)
△ABC中b所对角为x,依余弦定理有cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)
又b²=ac,所以cosx=(a²+c²-ac)/(2ac)
再由(a-c)²=a²+c²-2ac≥0,a²+c²≥2ac,
所以cosx=(a²+c²-ac)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)