高数 积分 做对追分 谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 21:25:22
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dV/dt=-k*4兀R^2
dV=d(4兀R^3/3)=4兀R^2dR
4兀R^2dR/dt=-k*4兀R^2
dR/dt=-k
R=-kt+c
t=0时,R=r,故:c=r
R=r-kt
t=2时,R=r-2k, V=4兀(r-2k)^3/3=(3/4)*[4兀r^3/3]
(r-2k)^3=(3/4)*r^3
r-2k=[(3/4)^(1/3)]r
k={1-[(3/4)^(1/3)]}*r/2
要R=0,即-kt+r=0, t=r/k=2/{1-[(3/4)^(1/3)]}
这是全部化完的时间,减去2就是其余部分化完的时间.

根据题意知dV/dt=-k*4*π*r*r
所以4*π*r*rdr/dt=-k*4*π*r*r
dr/dt=-k
r=kt+c
t=0时，还没有开始融化，此时半径r=r,所以可知c=r
2小时时，融化1/4，则半径变为(0.75)^(1/3)r
所以剩余部分融化需要的时间为：(0.75)^(1/3)r/[r-(0.75)^(1/3)r]*2=3+48^(1/3)+36^(1/3)

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