作业帮已知等边三角形两点的坐标.求第三点坐标已知X(x1,y1) Y(x2,y2) 求Z(x3,y3)要求结果像 x3=? y3=?这样答对加分!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 19:41:39
已知等边三角形两点的坐标.求第三点坐标已知X(x1,y1) Y(x2,y2) 求Z(x3,y3)要求结果像 x3=? y3=?这样答对加分!
已知等边三角形两点的坐标.求第三点坐标
已知X(x1,y1) Y(x2,y2) 求Z(x3,y3)
要求结果像 x3=? y3=?这样
答对加分!
已知等边三角形两点的坐标.求第三点坐标已知X(x1,y1) Y(x2,y2) 求Z(x3,y3)要求结果像 x3=? y3=?这样答对加分!
1、求已知线段的斜角：tgα=(y1-y2)/(x1-x2)
2、求已知线段的长度：L=√((y1-y2)^2+(x1-x2)^2)
3、求第三点的坐标：
x3=x2+L*cos(α+60)；y3=y2+L*sin(α+60)
Z在XY的中垂线上,且到XY的距离为线段XY的√3/2.这样可以把Z的2种可能都算出来.写结果就比较麻烦了.
求得 直线XY的方程为 y=[(y2-y1)/(x2-x1)]x-[(x1y2-x2y1)/(x2-x1)]
所以Z与XY的中点所在的直线方程为
y=[(x1-x2)/(y2-y1)]x-[(x1^2+y1^2-x2^2-y2^2)/2(y2-y1)]
y3=[(x1-x2)/(y2-y1)]x3-[(x1^2+y1^2-x2^2-y2^2)/2(y2-y1)]
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求得 直线XY的方程为 y=[(y2-y1)/(x2-x1)]x-[(x1y2-x2y1)/(x2-x1)]
所以Z与XY的中点所在的直线方程为
y=[(x1-x2)/(y2-y1)]x-[(x1^2+y1^2-x2^2-y2^2)/2(y2-y1)]
y3=[(x1-x2)/(y2-y1)]x3-[(x1^2+y1^2-x2^2-y2^2)/2(y2-y1)]
丨XY丨^2=丨XZ丨^2
代入求得
x3=
y3=
或
x3=
y3=
太麻烦了
就是这么个做法
带入的话
得到一个一元二次方程
求得x3有两个解
再分别求出y3的两个值
收起
已知XY直线的2点
K1=(y1-y2)/(x1-x2)
设XZ直线的斜率为K2
设YZ直线的斜率为K3
其夹角关系是arctanK1+(-)π/3=arctanK2
且当arctanK1+π/3=arctanK2时,(arctanK1+π2/3)=arctanK3(注意是余角) 1)
所以K2=(K1+√3)/(1-K1√3)
=[(y1...
全部展开
已知XY直线的2点
K1=(y1-y2)/(x1-x2)
设XZ直线的斜率为K2
设YZ直线的斜率为K3
其夹角关系是arctanK1+(-)π/3=arctanK2
且当arctanK1+π/3=arctanK2时,(arctanK1+π2/3)=arctanK3(注意是余角) 1)
所以K2=(K1+√3)/(1-K1√3)
=[(y1-y2)/(x1-x2)+√3]/[1-√3(y1-y2)/(x1-x2)]
K3=[(y1-y2)/(x1-x2)-√3]/[1+√3(y1-y2)/(x1-x2)]
XZ直线的点斜式方程(y-y1)=K2(x-x1)
YZ直线的点斜式方程(y-y2)=K3(x-x2)
相交于点Z,联立解得x=K2*x1-K3*x2+y2-y1
y=(x2*K2*K3-x1*K2*K3+y1*K3-y2*K2)/(K3-K2)
因为K2,K3都已知,代入即可.(式子太长...)
同理且当arctanK1-π/3=arctanK2时,arctanK1+π/3=arctanK3 2)
此点与1)中所求点关于直线XY对称.(可用对称性质求出)
所以点Z有2个,
收起
利用两点之间距离两两相等，列等式组求解