已知,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分角DBC,交DC于点E延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)求证:DG²=GE*GB(3)若CF=2根号2-2,求正方形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 02:31:05
![已知,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分角DBC,交DC于点E延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)求证:DG²=GE*GB(3)若CF=2根号2-2,求正方形ABCD的面积](/uploads/image/z/6956619-51-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2CBD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2CBE%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92DBC%2C%E4%BA%A4DC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E5%BB%B6%E9%95%BFBC%E5%88%B0%E7%82%B9F%2C%E4%BD%BFCF%3DCE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DF%2C%E4%BA%A4BE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9G.%EF%BC%881%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3BCE%E2%89%8C%E2%96%B3DCF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADG%26%23178%3B%3DGE%2AGB%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5CF%3D2%E6%A0%B9%E5%8F%B72-2%2C%E6%B1%82%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
已知,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分角DBC,交DC于点E延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)求证:DG²=GE*GB(3)若CF=2根号2-2,求正方形ABCD的面积
已知,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分角DBC,交DC于点E延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)求证:DG²=GE*GB
(3)若CF=2根号2-2,求正方形ABCD的面积
已知,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分角DBC,交DC于点E延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)求证:DG²=GE*GB(3)若CF=2根号2-2,求正方形ABCD的面积
证明:;
(1)∵BC=DC(正方形四边相等)
CE=CF(题目给出)
∠BCE=∠DCF(垂直交线)
∴△BCE≌△DCF(边边角)
证明:
(1)BC=DC, CE=CF⇒RT△BCE≅RT△DCF
(2)由上题结论可得∠BEC=∠F ∠EBC=∠CDF
∠BEC=∠BDC+∠DBG=∠F
∠BDF=∠BDC+∠CDF
∠DBG=∠GBF
⇒∠BDF=∠BFD∴BD=DF⇒BG⊥DF
&...
全部展开
证明:
(1)BC=DC, CE=CF⇒RT△BCE≅RT△DCF
(2)由上题结论可得∠BEC=∠F ∠EBC=∠CDF
∠BEC=∠BDC+∠DBG=∠F
∠BDF=∠BDC+∠CDF
∠DBG=∠GBF
⇒∠BDF=∠BFD∴BD=DF⇒BG⊥DF
⇒DG=GF
∠DEG=90°-∠GDE=∠F⇒RT△DGE∼RT△BGF
⇒DG/BG=GE/GF⇒DG×GF=GE×BG
⇒(DG^2)=GE×GB
(3)BE平分∠DBC⇒DB/BC=DE/CE
CE=CF=2√(2)-2
⇒√(2)/1=DE/(2√(2)-2)⇒DE=4-2√(2)
⇒DC=2√(2)-2+4-2√(2)=2
⇒S正方形ABCD=(2^2)=4
收起
(1)因为bc=cd,ce=cf,∠DCF=∠DCB
所以△BCE≌△DCF
(2)∵∠DBG=∠DGE,∠DEG=∠BEC
∴△DEG相似△BDG
即DG/BD=DE/DG
即DG²=GE*GB
(3)∵∠DEG=67.5°
∴∠BGD=90°
∴△BDE≌△BGF
设边长x
则在△BCD中
x倍根...
全部展开
(1)因为bc=cd,ce=cf,∠DCF=∠DCB
所以△BCE≌△DCF
(2)∵∠DBG=∠DGE,∠DEG=∠BEC
∴△DEG相似△BDG
即DG/BD=DE/DG
即DG²=GE*GB
(3)∵∠DEG=67.5°
∴∠BGD=90°
∴△BDE≌△BGF
设边长x
则在△BCD中
x倍根号2=x+2倍根号2-2
解得x=2
S=4
收起