高一必修一数学难题(奇偶)已知f(x)在R上是偶函数,在R上是奇函数的g(x)过点(-1.1),(看补充)已知f(x)在R上是偶函数,在R上是奇函数的g(x)过点(-1.1),且g(x)=f(x-1),则f(2007
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 16:02:37
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高一必修一数学难题(奇偶)已知f(x)在R上是偶函数,在R上是奇函数的g(x)过点(-1.1),(看补充)已知f(x)在R上是偶函数,在R上是奇函数的g(x)过点(-1.1),且g(x)=f(x-1),则f(2007
高一必修一数学难题(奇偶)已知f(x)在R上是偶函数,在R上是奇函数的g(x)过点(-1.1),(看补充)
已知f(x)在R上是偶函数,在R上是奇函数的g(x)过点(-1.1),且g(x)=f(x-1),则f(2007)+f(2008)为
高一必修一数学难题(奇偶)已知f(x)在R上是偶函数,在R上是奇函数的g(x)过点(-1.1),(看补充)已知f(x)在R上是偶函数,在R上是奇函数的g(x)过点(-1.1),且g(x)=f(x-1),则f(2007
解由g(x)是奇函数,
故g(-x)=-g(x).(1)
由g(x)=f(x-1)
则g(-x)=f(-x-1)
由(1)得
f(-x-1)=-f(x-1).(2)
由f(x)是偶函数,
f(-x-1)=f(-(x+1))=f(x+1)..(3)
由(2)和(3)得
f(x+1)=-f(x-1)
即f(x+2)=-f(x)
故f(x+4)=f(x+2+2)
=-f(x+2)
=-[-f(x)]
=f(x)
故f(x)的周期T=4
故f(2007)=f(3)
f(2008)=f(0)
即f(2007)+f(2008)
=f(3)+f(0)
=f(-1)+f(0)
由在R上是奇函数的g(x)过点(-1.1),
知g(-1)=1且g(0)=0
即g(1)=-1且g(0)=0
在g(x)=f(x-1)
令x=1
即g(1)=f(1-1)=f(0)=-1
再令x=0
即g(0)=f(0-1)=f(-1)=0
故
f(2007)+f(2008)
=f(3)+f(0)
=f(-1)+f(0)
=0+(-1)
=-1