求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:07:36
求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4.
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求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4.
求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4.

求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4.
题目意思是说以三角形的三边上中线相等长的线段为边
重新作一个三角形,此三角形面积为原来的3/4
证明:
设三角形三边为a、b、c,三边上的中线x、y、z.
这三条中线xy y+z>x
所以以三角形三边上的中线为边可以组成一个三角形记原来三角形为ABC
三边上中线分别为AD BE CF
三中线交与一点记为G
延长AD至M使DM=DG
连接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
则由三中线为线段的三角形面积就是三角形CMG面积的9/4
而三角形CMG面积=三角形CMD+三角形CDG=三角形CDG+三角形BDG=三角形CBG=1/3 三角形ABC

证明如下:
记原来三角形为ABC
三边上中线分别为AD BE CF
三中线交与一点记为G
延长AD至M使DM=DG
连接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
则由三中线为线段的三角形面积就是△CMG面积的9/4
而△CMG面积=△CMD+△...

全部展开

证明如下:
记原来三角形为ABC
三边上中线分别为AD BE CF
三中线交与一点记为G
延长AD至M使DM=DG
连接CM
容易得到
CM=BG=2/3 BE
MG=AG=2/3 AD
CG=2/3 CF
则由三中线为线段的三角形面积就是△CMG面积的9/4
而△CMG面积=△CMD+△CDG=△CDG+△BDG=△CBG=1/3 △ABC
即三中线为线段的三角形面积=9/4△CMG=9/4*(1/3 △ABC)=3/4△ABC

收起

求证：以三角形三边上的中线为边可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形的四分之三 求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4. 求证:以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4 求证：以三角形三边上的中线可构成三角形,且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4. 求证：三角形的三条中线构成的向量首尾相连正好构成一个三角形 求证:三角形三边上的中线的交点是所在中线的一个三等分点 证明：以三角形三边上的中线为边可以作成一个三角形 以三角形ABC三条中线为边构成的三角形与三角形ABC相似在三角形ABC中D、E分别为BC、AC的中点,AD、BE相交于点P,若角BPD＝角C,求证：以三角形三条中线为边构成的三角形与三角形ABC相似. 急! 求证三角形的三条中线可以构成一个三角形的三边.( 已知、求证、证明 全写. 求证：全等三角形对应边上的中线相等 求证2个全等三角形对应边上的中线相等! 求证：两个全等三角形对应边上的中线长相等. 求证:全等三角形对应边上的中线相等 求证全等三角形对应边上的中线相等 求证全等三角形对应边上的中线相等 求证以△ABC三条中线为边所构成的三角形与原△ABC相似△ABC中,D、E分别为BC、AC的中点,AD、BE相交与P,若∠BPD=∠C,求证：以△ABC三条中线为边所构成的三角形与原△ABC相似 三角形中线问题（证明）△ABC中,AM为BC边上的中线.求证：AM 求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形