已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π.且对一切x属于R,都有f(x)小于等于f(π/12)=4;1)求函数f(x)的表达式;(2)若g(x)=f(π/6-x),求函数g(x)的单调增区间.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 16:08:52
![已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π.且对一切x属于R,都有f(x)小于等于f(π/12)=4;1)求函数f(x)的表达式;(2)若g(x)=f(π/6-x),求函数g(x)的单调增区间.](/uploads/image/z/6962013-45-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dasinwx%2Bbcoswx%28w%3E0%29%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA%CF%80.%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Ef%28%CF%80%2F12%29%3D4%EF%BC%9B1%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5g%28x%29%3Df%28%CF%80%2F6-x%29%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%A2%9E%E5%8C%BA%E9%97%B4.)
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π.且对一切x属于R,都有f(x)小于等于f(π/12)=4;1)求函数f(x)的表达式;(2)若g(x)=f(π/6-x),求函数g(x)的单调增区间.
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π.且对一切x属于R,都有f(x)小于等于f(π/12)=4;
1)求函数f(x)的表达式;(2)若g(x)=f(π/6-x),求函数g(x)的单调增区间.
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0)的周期为π.且对一切x属于R,都有f(x)小于等于f(π/12)=4;1)求函数f(x)的表达式;(2)若g(x)=f(π/6-x),求函数g(x)的单调增区间.
f(x)=asinwx+bcoswx
=根号(a*a+b*b)*sin(wx+α)
其中α=arccos(a/(根号(a*a+b*b)))
因为最小正周期为π
所以w=2
根据题意:
根号(a*a+b*b)=4 (1)
2*(π/12)+α=π/2
α=π/3
即a/(根号(a*a+b*b))=1/2 (2)
综合(1)、(2)得
a=2,b=2*根号3
f(x)=2sin2x+2*(根号3)*cos2x
第二问:
f(x)=2sin2x+2*(根号3)*cos2x
=4sin(2x+π/3
g(x)=f(π/6-x)
=4sin(π/3-2x+π/3)
=-4sin(2x)
当2x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2),即
x∈(kπ-π/4,kπ+π/4),减函数
当2x∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2),即
x∈(kπ+π/4,kπ+3π/4),增函数