已知近似数a=1.186,b=0.6385,求a+b,ab的误差限及准确数位?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 07:41:42
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已知近似数a=1.186,b=0.6385,求a+b,ab的误差限及准确数位?
已知近似数a=1.186,b=0.6385,求a+b,ab的误差限及准确数位?
已知近似数a=1.186,b=0.6385,求a+b,ab的误差限及准确数位?
这个是误差传递原理的应用. a的不确定度是正负0.001;b的不确定度是正负0.0001(如果最后的5是半位的话,也就是说读数最后一位只能读0或5,则绝对误差应该是正负0.0005) 加减法的绝对误差的平方等于各个参与运算量绝对误差的平方和:a+b的误差限应该是√(0.001^2+0.0001^2)=0.001(误差只能保留1位有效数字),准确数位到小数点后第2位; 如果b最后是半位,则应为√(0.001^2+0.0005^2)=0.001,准确数位到小数点后第2位. 乘除法则应用相对误差进行计算: ab绝对误差为:1.186×0.6385×√[(0.001/1.186)^2+(0.0001/0.6385)^2]=0.0006,准确数位到小数点后第3位 如果b是半位,则应为1.186×0.6385×√[(0.001/1.186)^2+(0.0005/0.6385)^2]=0.0009,准确数位到小数点后第3位. 通过上面的计算,可以验证出来我们通常在近似计算中所使用的保留有效数字的方法是科学的: 加减法运算结果的有效数字位数,取决于参与运算的数中 末位有效数字 位数最高的一个.举两个个例子: 1.105+1.23=2.24;0.02+5.2=5.2;1.186+0.6385=1.824 乘除法运算,计算结果的有效数字位数,与参与运算的数中有效数字位数最少的一个 相同. 举例说明: 1.186+0.6385=0.7573;1.105×1.23=1.36;0.020×5.20=0.10;0.02×5.20=0.1等等