P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程请详细解释下外角平分线的用法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 23:26:48
P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程请详细解释下外角平分线的用法
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P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程请详细解释下外角平分线的用法
P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程
请详细解释下外角平分线的用法

P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程请详细解释下外角平分线的用法
令F2M交F1P延长线与N点,连接OM
不妨设椭圆的实轴在x轴,长为2a中心在原点
F2N是∠F1PF2外角平分线的垂线
则|PF2|=|PN|,
又|PF1|+|PF2|=2a,
所以|PF1|+|PN|=|F1N|=2a,
而OM是三角形F1F2N的中位线
所以|0M|=a点M轨迹是以O为圆心,a为半径的圆
方程为：x²+y²=a²

设椭圆标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)，那么F1,F2在x轴上，
同时设F1为左焦点，F2为右焦点，那么，根据题意画出草图（自己在废纸上随便画画吧），
延长F2M，并与F1P的延长线相交于点N,
分别设点的坐标为：F1(-C,0),F2(C,0),M(Xm，Ym），N(Xn,Yn),
因为：F2M为∠F1PF2外角∠F2PN的角平分线，...

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设椭圆标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)，那么F1,F2在x轴上，
同时设F1为左焦点，F2为右焦点，那么，根据题意画出草图（自己在废纸上随便画画吧），
延长F2M，并与F1P的延长线相交于点N,
分别设点的坐标为：F1(-C,0),F2(C,0),M(Xm，Ym），N(Xn,Yn),
因为：F2M为∠F1PF2外角∠F2PN的角平分线，所以F2M垂直平分F2N，
于是可知：|F2P|=|PN|,且：（C+Xn）/2=Xm，（0+Yn）/2=Ym，
解得：Xn=2Xm-C，Yn=2Ym.........（1）
已知：|PF1|+|PF2|=2a，所以：|PF1|+|PN|=2a=|F1N|.......（2）
因为：|F1N|^2=[Xn-(-c)]^2+(Yn-0)^2,代入（1）、（2）得：4a^2=4Xm^2+4Ym^2,
化简得：Xm^2+Ym^2=a^2，同理：焦点在Y轴M轨迹相同。
所以M的轨迹方程为：X^2+Y^2=a^2，

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P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程请详细解释下外角平分线的用法 P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2#内#角平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程以及双曲线的#外#角平分线 点P是以F1 F2为焦点的椭圆上一点,且∠PF1F2=a,∠PF2F1=2a,则椭圆的离心率为 一道有关椭圆的高中数学题椭圆左右焦点为F1,F2,椭圆上一点P使得 已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值 已知椭圆,P为椭圆上一点,F1,F2为左右两个焦点.求向量PF1×向量PF2的最大值. P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是( )A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 已知椭圆求x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,b-c为半径作园f2,过椭圆上一点P作此圆 设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形...设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三 椭圆的焦点在X轴上,p为椭圆上一点,F1 F2为两焦点,F1垂直于F2,p点到两准线的距离为6和12,求椭圆的...椭圆的焦点在X轴上,p为椭圆上一点,F1 F2为两焦点,F1垂直于F2,p点到两准线的距离为6和12,求椭圆 P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程不要网上的答案,有第二种作法吗,如果有加悬赏分100 已知F1.F2是椭圆 x2/a2+y2/b2 =1(a＞b＞0)的焦点,F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点已知F1.F2是椭圆 x2/a2+y2/b2 =1(a＞b＞0)的焦点,F1,F2为椭圆的焦点,P为椭圆上的任意一点,∠F1PF2=45°,求椭圆的离心 已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程 F1、F2为椭圆焦点,P为椭圆上一点,且三角形F1PF2面积最大值是1,则椭圆长轴的最小值 F1 F2为椭圆焦点 P为椭圆上任意一点 ∠F1 P F2= 60° 求离心率e取值范围½ 已知F1 F2 是椭圆的两个焦点 ,P椭圆上一点,角F1PF2为60度 求椭圆的离心率的范围 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2＝60度,求椭圆离心率的取值范围. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若∠PF1F2=15,∠PF2F1=75,则椭圆的离心率为?