设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明：在（a,b）内至少存在一点c,使f'(c)+df(c)=0这d为任意实数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/06 11:52:15
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明：在（a,b）内至少存在一点c,使f'(c)+df(c)=0这d为任意实数.
x͑J@ m ɋBҚ$KUI[tӤR4?mU^;3-(Z7a8s2;^KKjxG2TFEB@TgI,$R/ՠW#tViUzr>L8[4eVMj_M)aF1Mչ xu?QpxOqH6h`_j{[? yۂ!xk bG_جM9[! p&^{7)2f#~"ƛo8Xv(5 ,uzL`u7OB1uOQz

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明：在（a,b）内至少存在一点c,使f'(c)+df(c)=0这d为任意实数.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明：在（a,b）内至少存在一点c,使f'(c)+df(c)=0这
d为任意实数.

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明：在（a,b）内至少存在一点c,使f'(c)+df(c)=0这d为任意实数.
设g(x)=f(x)e^(dx),
由题意得g(x)在(a,b)上可导,[a,b]内连续,
又g(a)=f(a)e^(da)=0
g(b)=f(b)e^(da)=0
即g(a)=g(b)
对g(x)在[a,b]区间应用罗尔定理,
至少存在一点c,使得
g'(c)=0
即f'(c)e^(dc)+df(c)e^(dc)=0
对上式左右除以e^(dc)可得
原命题得证.

设f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导(0 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续. 设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a 【50分高数微积分题】设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导 f(a)f(b)>0 f(a)f[(a+b)/2]