同济高数第六版上册16页的例11证明这是什么证明原理?先假设f(x)=g(x)+h(x),然后推出g(x)+h(x)=f(x)证毕,这是怎么证通的,谁能讲明白?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 01:40:51
同济高数第六版上册16页的例11证明这是什么证明原理?先假设f(x)=g(x)+h(x),然后推出g(x)+h(x)=f(x)证毕,这是怎么证通的,谁能讲明白?
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同济高数第六版上册16页的例11证明

这是什么证明原理?先假设f(x)=g(x)+h(x),然后推出g(x)+h(x)=f(x)证毕,这是怎么证通的,谁能讲明白?

同济高数第六版上册16页的例11证明这是什么证明原理?先假设f(x)=g(x)+h(x),然后推出g(x)+h(x)=f(x)证毕,这是怎么证通的,谁能讲明白?
假若g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),（1）,
这一步是假设函数存在,正因为是假设,所以后面还需要找到假设的g(x)、h(x),如果找不到,说明假设不正确.
那么：g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x)
这一步是偶函数和奇函数的性质,无需证明.
于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x),（2）
这一步是将-x代入f(x),无需证明.
第一步假设,如果第一步成立,后面根据函数性质是必然成立的,无需证明,也没用到任何条件.第一步的假设纯属构造,这样假设的目的是引入偶函数g(x)和奇函数h(x).
第一步假设之后,接下去才是证明的核心,我们要把假设的函数找出来,证明这个假设是确确实实存在的.
于是就有了下面的语句
g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
意思就是说假设中第一步的函数找到了,因为我们确实找到了这样的函数.
那么接下去证明找到的函数中有一个是奇函数,有一个是偶函数：
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x).
然后通过这种的形式证明了h(x)、g(x)中一个是奇函数,另一个是偶函数.即说我们不仅找到了这样的函数,而且他们中有一个是奇函数,另一个是偶函数.

放弃
答案

你从16页最后一行开始往下看,那一行开始才是证明过程

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