求满足下列条件的函数f(x)的解析式（1）f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+4（2）f(x)是,二次函数,且f(x+4)+f(x-1)=x^2-2x

求满足下列条件的函数f(x)的解析式（1）f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+4（2）f(x)是,二次函数,且f(x+4)+f(x-1)=x^2-2x
求满足下列条件的函数f(x)的解析式
（1）f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+4
（2）f(x)是,二次函数,且f(x+4)+f(x-1)=x^2-2x

求满足下列条件的函数f(x)的解析式（1）f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+4（2）f(x)是,二次函数,且f(x+4)+f(x-1)=x^2-2x
1)令f(x)=ax+b,则f[f(x)]=a(ax+b)+b (把里面的f(x)=ax+b看成是外面f的自变量代入),
得a^2x+ab+b=4x+4,
系数相等：a^2=4,ab+b=4,
解得：a=2,b=4/3或a=-2,b=-4,
f(x)=2x+3/4或f(x)=-2x-4
2）令f(x)=ax^2+bx+c,则f(x+4)+f(x-1)=a(x+4)^2+b(x+4)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=x^2-2x （把x+4和x-1分别作为f(X)中新的自变量代入）,
整理得：2ax^2+(6a+2b)x+(17a+3b+2c)=x^2-2x,
系数相等：2a=1,6a+2b=-2,17a+3b+2c=0,
解得：a=1/2,b=-5/2,c=-1/2,
f(x)=1/2x^2-5/2x-1/2

1. f(x)=2x+4/3
2. f(x)=1/2x^2-17/6

(1)设f(x)=ax+b
f【f（x）】=a(ax+b)+b=4x+4
解得 a=2,b=4/3 or a=-2,b=-4
f(x)=2x+4/3 or f(x)=-2x-4
(2)同理
设f(x)=ax*x+bx+c
代入 解得a=1/2,b=-5/2,c=-1/2
则f=1/2x*x-5/2x-1/2

(1)假设f(x)=ax+b
f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b
因为f(f(x))=4x+4 根据对应项相等
a^2=4 ab+b=4
a=2 b=4/3 或者 a=-2 b=-4
f(x)=2x+4/3 或者 f(x)=-2x-4
(2)假设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+4)=a(x+4)^2+b...

全部展开

(1)假设f(x)=ax+b
f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b
因为f(f(x))=4x+4 根据对应项相等
a^2=4 ab+b=4
a=2 b=4/3 或者 a=-2 b=-4
f(x)=2x+4/3 或者 f(x)=-2x-4
(2)假设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+4)=a(x+4)^2+b(x+4)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
带入题中，同（1）题，根据对应项相等计算a b c
其实函数的题用最基本的方法反而能够找出解题的思路！

收起

设f(x)=ax+b则f(f(x))=a(x+b)+b=4x+4可求出a平方为4，ab+b＝4，所以a=2,b=4/3,f(x)=2x+4/3或a=-2,b=-4则f(x)=-2x-4

老早，没做了