设数列an的前n项和为Sn满足:Sn=nan-n(n-1),等比数列bn的前n项和为Tn公比为a₁且T5=T3+2b5(1).求数列bn的公比 (2).求数列an的通项公式 (3).设数列1/an·an﹢1的前n项和为Mn,求证:1/3≤Mn<1/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 17:34:01
![设数列an的前n项和为Sn满足:Sn=nan-n(n-1),等比数列bn的前n项和为Tn公比为a₁且T5=T3+2b5(1).求数列bn的公比 (2).求数列an的通项公式 (3).设数列1/an·an﹢1的前n项和为Mn,求证:1/3≤Mn<1/2](/uploads/image/z/6980130-18-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%E6%BB%A1%E8%B6%B3%3ASn%3Dnan-n%28n-1%29%2C%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97bn%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BATn%E5%85%AC%E6%AF%94%E4%B8%BAa%26%238321%3B%E4%B8%94T5%3DT3%2B2b5%281%29.%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97bn%E7%9A%84%E5%85%AC%E6%AF%94+%EF%BC%882%29.%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F+%EF%BC%883%29.%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%971%EF%BC%8Fan%C2%B7an%EF%B9%A21%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BAMn%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1%EF%BC%8F3%E2%89%A4Mn%EF%BC%9C1%EF%BC%8F2)
设数列an的前n项和为Sn满足:Sn=nan-n(n-1),等比数列bn的前n项和为Tn公比为a₁且T5=T3+2b5(1).求数列bn的公比 (2).求数列an的通项公式 (3).设数列1/an·an﹢1的前n项和为Mn,求证:1/3≤Mn<1/2
设数列an的前n项和为Sn满足:Sn=nan-n(n-1),等比数列bn的前n项和为Tn公比为a₁且T5=T3+2b5
(1).求数列bn的公比 (2).求数列an的通项公式 (3).设数列1/an·an﹢1的前n项和为Mn,求证:1/3≤Mn<1/2
设数列an的前n项和为Sn满足:Sn=nan-n(n-1),等比数列bn的前n项和为Tn公比为a₁且T5=T3+2b5(1).求数列bn的公比 (2).求数列an的通项公式 (3).设数列1/an·an﹢1的前n项和为Mn,求证:1/3≤Mn<1/2
(1)因为T5=T3+2b5 所以b4+b5=2b5 即 b4=b5
公比为数列bn的公比为1
(2)由Sn=n*an-n(n-1)可得
当n>=2时,Sn-1=(n-1)*an-1--(n-1)*(n-2)
两式相减得:an=n*an-(n-1)*an-1---2*(n-1)
所以 an--an-1=2 故数列an是以2为公差的等差数列,
由(1)可知a1=1 所以an=a1+(n-1)*2=2n-1
(3)1/(an*an-1)=1/【(2n-1)*(2n+1)】=(1/2)*【1/(2n-1)--1/(2n+1)】
所以Mn=(1/2)*【(1--1/3)+(1/3--1/5).+1/(2n-1)--1/(2n+1)】=(1/2)*【1--1/(2n+1)】
所以 1/3≤Mn<1/2