作业帮已知方程x2+px+q=0的两根之比为1:2,方程跟的判别式为1,求pq的值,并解方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:43:51
已知方程x2+px+q=0的两根之比为1:2,方程跟的判别式为1,求pq的值,并解方程
已知方程x2+px+q=0的两根之比为1:2,方程跟的判别式为1,求pq的值,并解方程
已知方程x2+px+q=0的两根之比为1:2,方程跟的判别式为1,求pq的值,并解方程
因为两根之比为1:2
故可将两根设为：a,2a
a+2a=-p--> p=-3a
a*2a=q--> q=2a^2
△=p^2-4q=9a^2-8a^2=a^2=1,--> a=1 或 -1
当a=1,p=-3,q=2
当a=-1,p=3,q=2
两根设为：a, 2a
a+2a=-p--> p=-3a
a*2a=q--> q=2a^2
△=p^2-4q=9a^2-8a^2=a^2=1, --> a=1 or -1
当a=1, p=-3, q=2
当a=-1, p=3, q=2
当a=1时x^2-3x+2=0
x1=2,x2=1
当a=-1,x^2+3x+2=0
x1=-2,x2=-1
x1:x2=1:2
x2=2x1
x1+x2=-p,x1x2=q
p^2-4q=1
(x1+x2)^2-4x1x2=1
9x1^2-8x1^2=1
x1^2=1
x1=(+/-)1,x2=(+/-)2
p=-(1+2)=-3或-(-1-2)=3
q=1*2=2或(-1)*(-2)=2
x^2+px+q=0
x1+x2= -p (1)
x1x2 =q (2)
2x1 = x2 (3)
p^2-4q=1
(x1+x2)^2 -4(x1x2)=1 ...
全部展开
x^2+px+q=0
x1+x2= -p (1)
x1x2 =q (2)
2x1 = x2 (3)
p^2-4q=1
(x1+x2)^2 -4(x1x2)=1 ( from (1) and (2) )
(3x1)^2-8(x1)^2 =1 ( from (3))
x1 =1 or -1
when x1=1 , x2= 2 , p = -3 , q=2
when x1=-1 , x2= -2 , p = 3 , q=2
equation
x^2-3x+2 =0
x=1 or 2
or
x^2+3x+2 =0
x=-1 or -2
收起