证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 01:24:56
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证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4如题
证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4
如题
证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4如题
设有△ABC,AB=c,AC=b,BC=a;BC边上的中线AM=ma (a是下标),另外AC边上的中线是mb,AB边上的中线是mc.
延长AM到A',使MA'=AM,连接A'B和A'C,由AA'与BC互相平分知ABA'C是平行四边形(如图).
其对边相等 邻角互补,图中∠BAC是锐角,∠ACA'是钝角.据余弦定理
在△ABC中,b²+c²-2bccosBAC=a²,就是 b²+c²-a²=2bccosBAC; ①
在△AA'C中,AC+A'C-2AC*A'CcosACA'=AA'²,其中cosACA'=-cosBAC,AA'=2ma,
∴4ma²-(b²+c²)=2bccosBAC; ②
联合①、②得4ma²-(b²+c²)=b²+c²-a²,即4ma²=2b²+2c²-a²;
同理对于其它中线,有 4mb²=2a²+2c²-b², 4mc²=2b²+2a²-c²,
三式左右两端分别相加并整理得4(ma²+mb²+mc²)=3(a²+b²+c²)
∴(ma²+mb²+mc²)/(a²+b²+c²)=3/4.
证明三角形三条中线的平方和比三条边的平方和等于3:4如题
如何证明三角形3条中线的长度的平方和等于三边的长度的平方和的3/4三种三角形都要证明
证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三
证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三
证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三
证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三
证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三
证明三角形的中线平方和等于三边平方和的四分之三
如何证明三角形3条中线的长度的平方和等于三边的长度的平方和的3/4
证明三角形的三条中线交于一点
怎样用向量法证明三角形三条边的三条中线交于一点?
如何用线段的定比分点证明三角形的三条中线相交于同一点
证明三角形的三条中线相交于一点,且这一点把三条中线都分成2∶1的两条线段请写下具体的证明过程`谢谢``用向量的定比分点的方法解下~
三角形三条中线的长度的平方和真的等于它的三边的长度平方和的3/4吗?要简单扼要且易懂
证明:三角形的三条中线交于一点.用平面向量证明
求证:三角形的三条中线必交于一点(用解析几何证明)用解析几何证明
证明:三角形的中线定理(即两腰平方和二倍,等於底边平方与该边中线平方4倍之和) 是
是证明以三角形的三条中线为边可以作成一个三角形