在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b²+c²-a²=√3bc且(1+√3)c=2b.(1)求∠C(2)若S△ABC=1+√3/2,求三角形的三边a,b,c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 06:04:16
![在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b²+c²-a²=√3bc且(1+√3)c=2b.(1)求∠C(2)若S△ABC=1+√3/2,求三角形的三边a,b,c](/uploads/image/z/6995400-24-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5b%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B-a%26%23178%3B%3D%E2%88%9A3bc%E4%B8%94%EF%BC%881%2B%E2%88%9A3%EF%BC%89c%3D2b.%281%29%E6%B1%82%E2%88%A0C%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5S%E2%96%B3ABC%3D1%2B%E2%88%9A3%2F2%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9a%2Cb%2Cc)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b²+c²-a²=√3bc且(1+√3)c=2b.(1)求∠C(2)若S△ABC=1+√3/2,求三角形的三边a,b,c
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b²+c²-a²=√3bc且(1+√3)c=2b.(1)求∠C
(2)若S△ABC=1+√3/2,求三角形的三边a,b,c
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b²+c²-a²=√3bc且(1+√3)c=2b.(1)求∠C(2)若S△ABC=1+√3/2,求三角形的三边a,b,c
因为a²=b²+c²-2bccosA,而b²+c²-a²=√3bc,则有cosA=根号3/2,A=30°
(1+√3)c=2b,则b/c=(1+根号3)/2=sinB/sinC=sin(π-C-A)/sinC=sin(C+30°)/sinC
则tgC=1,则∠C=45°
因为S△ABC=1/2bcsinA=bc/4=(1+√3)/2,而(1+√3)c=2b,则联解方程有
c=2,b=1+√3,则a=√2
(1)由于b²+c²-a²=√3bc,a²=b²+c²-2bccosA,则cosA=√3/2,角A=30度,则B+C=150度
由于b/sinB=c/sinC,(1+√3)c=2b,所以b/c=sinB/sinC=(1+√3)/2
sinB=sin(150-C)=1/2cosC+√3/2sinC
则sinC=cos...
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(1)由于b²+c²-a²=√3bc,a²=b²+c²-2bccosA,则cosA=√3/2,角A=30度,则B+C=150度
由于b/sinB=c/sinC,(1+√3)c=2b,所以b/c=sinB/sinC=(1+√3)/2
sinB=sin(150-C)=1/2cosC+√3/2sinC
则sinC=cosC,则角C=45度
(2)S△ABC=1+√3/2=1/2bcsinA=1/4bc
所以bc=4+2√3,由于(1+√3)c=2b
所以c=2,b=1+√3,a=√2
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