这道三角函数题怎么解?已知f(x)=sin2x+2sin(π/4-x)*cos(π/4-x)1.求函数f(x)的最小正周期2.求函数f(x)在区间【-π/12,π/2】上的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 04:48:31
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这道三角函数题怎么解?已知f(x)=sin2x+2sin(π/4-x)*cos(π/4-x)1.求函数f(x)的最小正周期2.求函数f(x)在区间【-π/12,π/2】上的值域
这道三角函数题怎么解?
已知f(x)=sin2x+2sin(π/4-x)*cos(π/4-x)
1.求函数f(x)的最小正周期
2.求函数f(x)在区间【-π/12,π/2】上的值域
这道三角函数题怎么解?已知f(x)=sin2x+2sin(π/4-x)*cos(π/4-x)1.求函数f(x)的最小正周期2.求函数f(x)在区间【-π/12,π/2】上的值域
f(x)=sin2x+2sin(π/4-x)cos(π/4-x)
=sin2x+sin[2(π/4-x)]
=sin2x+sin(π/2-2x)]
=sin2x+cos2x
=√2πsin(2x+π/4)
∴f(x)的最小正周期T=2π/2=π
-π/12≤x≤π/2
-π/6≤2x≤π
π/12≤2x+π/4≤5π/4
-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
值域[-1,√2]
∵2sin﹙π/4-x﹚·cos﹙π/4-x﹚=sin﹙π/2-2x﹚=cos2x
∴f﹙x﹚=sin2x+cos2x=√2﹙√2/2sin2x+√2/2cos2x﹚=√2sin﹙2x+π/4﹚
∴T=π,,,
②∵-π/6≤2x≤π,,∴π/12≤2x+π/4≤5π/4,,∴f﹙x﹚的值域为[-1,1]
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