作业帮三角形ABC中∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于o,求证（1）OE=OF BF+CE=BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 12:02:29
三角形ABC中∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于o,求证（1）OE=OF BF+CE=BC
三角形ABC中∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于o,求证（1）OE=OF BF+CE=BC
三角形ABC中∠A=60°,∠B,∠C的平分线BE,CF相交于o,求证（1）OE=OF BF+CE=BC
在BC上取BD=BF,连接OD.
因为BF=BD,角ABE=角CBE,BO=BO,
所以,三角形BFO全等于三角形BDO,
所以,角BOF=角BOD,OF=OD.
因为角BOC=角ABE+角BFC=角ABE+角A+角ACF,
而角ABE=角ABC/2,角ACF=角ACB/2,
所以,角BOC=角A+（角ABC+角ACB）/2=角A+（180-角A）/2=90度+角A/2=120度.
所以,角BOF=角BOD=角COD=角COE=60度；
又因为OC=OC,角ACF=角BCF,
所以,三角形COD全等于三角形COE,
所以,OD=OE,CD=CE,
所以,OE=OF,BC=BD+CD=BF+CE.
证明：连接AO
∵∠B,∠C的平分线BE,CF相交于o
∴OA平分∠A
∴∠BAO=∠CAO=30º
而∠EOF=∠BOC=180-∠OBC-∠OCB
=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180-1/2(180-∠A)
=120
∴∠A+∠EOF=180
∴A,F,O,E四点公圆
∴∠OEF=∠OAF=...
全部展开
证明：连接AO
∵∠B,∠C的平分线BE,CF相交于o
∴OA平分∠A
∴∠BAO=∠CAO=30º
而∠EOF=∠BOC=180-∠OBC-∠OCB
=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180-1/2(180-∠A)
=120
∴∠A+∠EOF=180
∴A,F,O,E四点公圆
∴∠OEF=∠OAF=30
∠OFE=∠OAE∠=30
∴∠OEF=∠OFE
∴OE=OF
2)
在BC上截取BG=BF,连接OG
∵∠FBO=∠GBO,BO=BO
∴△BFO≌△BGO
∴OG=OF=OE，∠BFO=∠BGO
∴∠OEC=∠AFO=∠OGC
而∠OCG=∠OCE,OC=OC
∴△OCG≌△OCE
∴CE=CG
即BC=BG+CG=BF+CE
收起