如图,四边形ABCD的对角线AC丶BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于F,若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.(1)求证:PA=PC;(2)若AD=12,AB=15,角DAB=60°,求四边形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 07:48:44
![如图,四边形ABCD的对角线AC丶BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于F,若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.(1)求证:PA=PC;(2)若AD=12,AB=15,角DAB=60°,求四边形ABCD的面积](/uploads/image/z/7008994-10-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%B6BD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E8%8B%A5PE%3DPF%2C%E4%B8%94AP%2BAE%3DCP%2BCF.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APA%3DPC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AD%3D12%2CAB%3D15%2C%E8%A7%92DAB%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图,四边形ABCD的对角线AC丶BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于F,若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.(1)求证:PA=PC;(2)若AD=12,AB=15,角DAB=60°,求四边形ABCD的面积
如图,四边形ABCD的对角线AC丶BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于F,若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.(1)求证:PA=PC;(2)若AD=12,AB=15,角DAB=60°,求四边形ABCD的面积
如图,四边形ABCD的对角线AC丶BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于F,若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.(1)求证:PA=PC;(2)若AD=12,AB=15,角DAB=60°,求四边形ABCD的面积
1.过EF分别作AC垂线,垂足分别为GH,
证明三角形PEG全等三角形PFH,EG=FH,PG=PH
AP+AE=CP+CF则有AE+AG=CF+CH,两个直角三角形AEG和CFH利用勾股定理可得
AE=CF,AG=CH,也就是AP=CP
2.通过1可以推出AD平行BC(三角形全等推出角相等)
进一步有四边形是平行四边形(三角形全等证明AD,CB平行相等)
则面积为45倍根号3
(1)∵P是平行四边形ABCD的对角线的交点
∴PA=PC
(2)过点B作BM⊥CD交CD与点M
∵角DAB=60°
∴角BCD=60°
∵ AD=12
∴BC=12
∵角BCD=60°
∴角CBM=30°
∴BM=6倍根号3
∴平行四边形...
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(1)∵P是平行四边形ABCD的对角线的交点
∴PA=PC
(2)过点B作BM⊥CD交CD与点M
∵角DAB=60°
∴角BCD=60°
∵ AD=12
∴BC=12
∵角BCD=60°
∴角CBM=30°
∴BM=6倍根号3
∴平行四边形ABCD的面积=15×6倍根号3=90倍根号3
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