在三角形ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上(与点A,C不重合),点Q在BC上(AB为底).1,当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长2当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 05:18:00
![在三角形ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上(与点A,C不重合),点Q在BC上(AB为底).1,当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长2当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长3](/uploads/image/z/7012204-52-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3D5%2CBC%3D4%2CAC%3D3%2CPQ%E2%88%A5AB%2CP%E7%82%B9%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%EF%BC%88%E4%B8%8E%E7%82%B9A%2CC%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E7%82%B9Q%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%EF%BC%88AB%E4%B8%BA%E5%BA%95%EF%BC%89.1%2C%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PQC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PABQ%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E6%97%B6%2C%E6%B1%82CP%E7%9A%84%E9%95%BF2%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PQC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PABQ%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E6%97%B6%2C%E6%B1%82CP%E7%9A%84%E9%95%BF3)
在三角形ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上(与点A,C不重合),点Q在BC上(AB为底).1,当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长2当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长3
在三角形ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上(与点A,C不重合),点Q在BC上(AB为底).
1,当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长
2当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长
3在AB上是否存在一点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出PQ的长.
在三角形ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上(与点A,C不重合),点Q在BC上(AB为底).1,当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长2当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长3
详见
△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4
所以△ABC为直角三角形,AB为斜边
△ABC的面积=3*4/2=6
(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等
所以△PQC=3
PQ‖AB
CP:4=CQ:3
CQ=3CP/4
△PQC=1/2*CQ*CP=3/8*CP^2=3
CP=2*根号2
(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等
CP+CQ+PQ=PQ+BQ+AP+AB
CP+CQ=3+4+5-CP-CQ
CP+CQ=6
CP:4=CQ:3
CP=24/7
(3)
分三种情况讨论,角MPQ为直角,角MPQ为直角,角PMQ为直角
首先角MPQ为直角
可知△MQB相似△PCQ PQ=MQ
可解得PQ=60/37
同样的角MPQ为直角时PQ=60/37
角PMQ为直角时
用面积来求 分成一个梯形和三角形
梯形的高就是△PQM的高
可解得PQ=120/49