求微积分方程y'+y=e^-x的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 23:51:19
求微积分方程y'+y=e^-x的通解
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求微积分方程y'+y=e^-x的通解
求微积分方程y'+y=e^-x的通解

求微积分方程y'+y=e^-x的通解
特征方程r+1=0
r=-1
因此齐次通解y=Ce^(-x)
可以看出等号右边在通解里
因此设特解是y=axe^(-x)
y'=ae^(-x)-axe^(-x)
代入原方程得
ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)
a=1
因此特解是y=xe^(-x)
方程的通解是
特解是y=Ce^(-x)+xe^(-x)

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