求由抛物线y=x平方和直线X=Y平方 所围成的图形的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 09:47:22
求由抛物线y=x平方和直线X=Y平方 所围成的图形的面积.
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求由抛物线y=x平方和直线X=Y平方 所围成的图形的面积.
求由抛物线y=x平方和直线X=Y平方 所围成的图形的面积.

求由抛物线y=x平方和直线X=Y平方 所围成的图形的面积.
面积=∫[0,1]根号x-x²dx
=【2/3X的3/2次方-1/3X³】[0,1]
=2/3-1/3
=1/3

两图象的交点是(1,1)
所以
S=∫(0->1)(x-x^2)dx
=∫(0->1)xdx-∫(0->1)x^2dx
=x^2/2|(0->1)-x^3/3|(0->1)
=1/2-1/3
=1/6