高一数学必修5解三角形问题2在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,求△ABC周长的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 07:57:06
![高一数学必修5解三角形问题2在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,求△ABC周长的最小值](/uploads/image/z/701319-39-9.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BF%85%E4%BF%AE5%E8%A7%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%97%AE%E9%A2%982%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2Ca%2Bb%3D10%2CcosC%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B2x%26%23178%3B-3x-2%3D0%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
高一数学必修5解三角形问题2在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,求△ABC周长的最小值
高一数学必修5解三角形问题2
在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,求△ABC周长的最小值
高一数学必修5解三角形问题2在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,求△ABC周长的最小值
解方程2x²-3x-2=0可得x=2,或 x=-1/2.
∵在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,
∴cosC=-1/2.
由余弦定理可得
c²
=a²+b²-2ab•cosC
=a²+b²+ab
=(a+b)²-ab,
即:c²=100-a(10-a)=(a-5)²+75
故当a=5时,c最小为√75=5√3
故△ABC周长a+b+c的最小值为10+5√3.
解得原方程为x=4 -1的舍去
又由cos的定理可知a,b,c的关系
再由不等式或者基本定理可得
由方程可解得C=120°。
因此范围是(20,10sqrt(3)+10]
解方程2x²-3x-2=0可得x=2,或 x=-1/2.
∵在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,
∴cosC=-1/2.
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=(a+b)²-ab≥(a+b)²-(a+b)²/4=75
∴c最小...
全部展开
解方程2x²-3x-2=0可得x=2,或 x=-1/2.
∵在△ABC中,a+b=10,cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根,
∴cosC=-1/2.
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=(a+b)²-ab≥(a+b)²-(a+b)²/4=75
∴c最小为√75=5√3
故△ABC周长a+b+c的最小值为10+5√3.
收起