关于f(x)=sinx的导函数推导的一点问题“将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,【由于△x→0,故cos△x→1】,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x”【】内的不懂,△x→O,那sin△x不也是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 12:02:06
![关于f(x)=sinx的导函数推导的一点问题“将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,【由于△x→0,故cos△x→1】,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x”【】内的不懂,△x→O,那sin△x不也是](/uploads/image/z/7015546-10-6.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8Ef%28x%29%EF%BC%9Dsinx%E7%9A%84%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%E9%97%AE%E9%A2%98%E2%80%9C%E5%B0%86sin%28x%2B%E2%96%B3x%29-sinx%E5%B1%95%E5%BC%80%2C%E5%B0%B1%E6%98%AFsinxcos%E2%96%B3x%2Bcosxsin%E2%96%B3x-sinx%2C%E3%80%90%E7%94%B1%E4%BA%8E%E2%96%B3x%E2%86%920%2C%E6%95%85cos%E2%96%B3x%E2%86%921%E3%80%91%2C%E4%BB%8E%E8%80%8Csinxcos%E2%96%B3x%2Bcosxsin%E2%96%B3x-sinx%E2%86%92cosxsin%E2%96%B3x%E2%80%9D%E3%80%90%E3%80%91%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%8D%E6%87%82%2C%E2%96%B3x%E2%86%92O%2C%E9%82%A3sin%E2%96%B3x%E4%B8%8D%E4%B9%9F%E6%98%AF)
关于f(x)=sinx的导函数推导的一点问题“将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,【由于△x→0,故cos△x→1】,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x”【】内的不懂,△x→O,那sin△x不也是
关于f(x)=sinx的导函数推导的一点问题
“将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,【由于△x→0,故cos△x→1】,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x”
【】内的不懂,△x→O,那sin△x不也是→O吗?为什么这里只让cos△x→1呢?
关于f(x)=sinx的导函数推导的一点问题“将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,【由于△x→0,故cos△x→1】,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x”【】内的不懂,△x→O,那sin△x不也是
这里确实是cos△x→1,且sin△x→O,但在式中不能直接用1代替cos△x,也不能直接用0代替sin△x,因为简单的代替就成了0/0型(分子分母均趋于0),故应该像下面这样结合分母处理:
【 sinxcos△x+cosxsin△x-sinx】/△x
=【sinx(cos△x-1)+cosxsin△x】/△x
=sinx[-2sin^2(△x/2)]/△x+cosxsin△x/△x
令△x→O,则上式第一项为0,第二项为cosx.
你可能是觉得用直接用1代替cos△x,而不直接用0代替sin△x,求出的结果也和正确答案相同,但这种直接代替的解法是错误的,与答案相同只是巧合而已.
不知我说清楚没有.
因为,△x→O,那sin△x/△x→1
△x→0,相当于△x就是0,cos△x→1就是cos0=1
cos0=1是肯定懂的吧