求(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10展开式中x^3的系数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 08:16:07
求(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10展开式中x^3的系数?
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求(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10展开式中x^3的系数?
求(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10展开式中x^3的系数?

求(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10展开式中x^3的系数?
首项=公比=x+1的等比数列求和S=(x+1)[(x+1)^10-1]/[(x+1)-1]=[(x+1)^11-x-1]/x=[(x+1)^11/x]+1+(1/x),所求为(x+1)^11/x中x^4的项.C(4/11)(x^4)/x=(11x10x9x8)x ^3/(4x3x2x1)=(11x3x10)x3=330x^3.系数330.
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