聪明的朋友拜托帮我解决一下这道证明题.高数里面的,关于讲到闭区间上连续函数的性质这一节.证明:设f(x)在(-∞,+∞)内连续,x1,x2是f(x)=0的两个相邻的根(x10(或f(x0)0(或f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 09:55:07
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聪明的朋友拜托帮我解决一下这道证明题.高数里面的,关于讲到闭区间上连续函数的性质这一节.证明:设f(x)在(-∞,+∞)内连续,x1,x2是f(x)=0的两个相邻的根(x10(或f(x0)0(或f(x)
聪明的朋友拜托帮我解决一下这道证明题.高数里面的,关于讲到闭区间上连续函数的性质这一节.
证明:设f(x)在(-∞,+∞)内连续,x1,x2是f(x)=0的两个相邻的根(x1
ps:这里的x1,x2,1,2是下标啦,不太好打出来那个形式.
聪明的朋友拜托帮我解决一下这道证明题.高数里面的,关于讲到闭区间上连续函数的性质这一节.证明:设f(x)在(-∞,+∞)内连续,x1,x2是f(x)=0的两个相邻的根(x10(或f(x0)0(或f(x)
证明:因为f(x)在闭区间[x1,x2]连续,x1和x2是两个相邻的两根,
所以对于x∈(x1,x2),f(x) ≠ 0..
反证法,设f(x0)>0,若存在x’∈(x1,x2),f(x’)<0,
由零点定理知存在ξ∈(x0,x‘)∈(x1,x2)[或者ξ∈(x0,x‘)∈(x1,x2)],
f(ξ)=0,与假设矛盾
所以在x∈(x1,x2),f(x)恒大于0.
若f(x)<0,同理可证,对任意一个x∈(x1,x2),f(x)恒小于0
证毕
反证法:
假设存在x3∈(x1,x2),x4∈(x1,x2),
且f(x3)>0,f(x4)<0,
则f(x3)f(x4)<0
所以在x3,x4 之间必存在x使得f(x)=0,
即函数f(x)在(x1,x2)区间内有交点。
与题目 “x1,x2是f(x)=0的两个相邻的根(x1
故对任意一个x∈(x1...
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反证法:
假设存在x3∈(x1,x2),x4∈(x1,x2),
且f(x3)>0,f(x4)<0,
则f(x3)f(x4)<0
所以在x3,x4 之间必存在x使得f(x)=0,
即函数f(x)在(x1,x2)区间内有交点。
与题目 “x1,x2是f(x)=0的两个相邻的根(x1
故对任意一个x∈(x1,x2),均有f(x)>0(或f(x)<0).
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