求函数y=(2+sinx)/(2-sinx)的值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 18:45:27
求函数y=(2+sinx)/(2-sinx)的值域.
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求函数y=(2+sinx)/(2-sinx)的值域.
求函数y=(2+sinx)/(2-sinx)的值域.

求函数y=(2+sinx)/(2-sinx)的值域.
y=(2+sinx)/(2-sinx)=y=(-2+sinx+4)/(2-sinx)=-1+4/(2-sinx)
因为-1≤sinx≤1
所以1≤(2-sinx)≤3
4/3≤4/(2-sinx)≤4
1/3≤-1+4/(2-sinx)≤3
值域为[1/3,3]

换元,把sinx=t
接着-1<=t<=1
接着就是求y=(2+t)/(2-t)
的值域了

首先,分母上是SINX增加整体增加,分子上是SINX增加整体增加,所以分子分母的增减性一致,所以当SINX最大时Y有最大值3,当SINX最小时有最小值1/3,所以值域为【1/3,3】

1/3 到 3 去分子最小分母最大 得 最小值 去分子最大 分母最小 得 最小值 这个不用算