求方程x²-y²=29的整数解

求方程x²-y²=29的整数解
求方程x²-y²=29的整数解

求方程x²-y²=29的整数解
根据平方差公式x²-y²=(x-y)(x+y)
x,y都是整数,那x+y和x-y也都是整数,所以可以对29分解质因数.
29是质数,只能分解成29=1×29或者29=(-1)×(-29)
所以x-y=1,x+y=29或者x-y=-1,x+y=-29.
所以x=15,y=14或者x=-14,y=-15.

x²-y²=29
x=15 , y=14
x=-15,y=14
x=-15,y=-14
x=15,y=-14

x²-y²=(x+y)(x-y)=29
此时x+y ， x-y 都是整数
因为29是一个质数，没有1和本身以外的因数
因此要使等式成立，必须有
x+y=29
x-y=1
因此 x=15 ,y=14
其中在加上 相反数的总共就4组
（15.14）（-15.14）（15.-14）（-15.-14）