用公理证明：两直线平行,同位角相等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:33:33
用公理证明：两直线平行,同位角相等
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用公理证明：两直线平行,同位角相等
用公理证明：两直线平行,同位角相等

用公理证明：两直线平行,同位角相等
本定理一个基础定理.许多定理都是这个定理推导出来的.
你不清楚哪些定理是由本定理推导的.假如使用了这些推导的定理去证明本定理,就成了循环证明!所以不能用定理来证明这个命题.只能用公设或公理来证明!
已知：直线AB,CD与EF交于M,N两点,且同位角相等.求证：AB∥CD
证明：
《几何原本》定义：
一,当一条直线和另一条直线交成的邻角彼此相等时,这些角的每一个被叫做直角.
二,在同一平面内,不相交（也不重合）的两条直线叫做平行线
1,证明：同旁内角和等于180度,两条直线平行.
反证法：假设AB,CD相交,
a,若在右侧相交,则∠BMF+∠DNE＜2倍直角（公设5）
b,若在左侧相交,则∠AMF+∠CNE＜2倍直角（公设5）
因为a,b与假设矛盾.假设不成立.
结论：AB,CD不相交.由平行线定义知：AB∥CD
2,证明：同位角相等,两条直线平行.
∵所有的直角都相等（公设4）,且,2倍的直角=直角+直角
∴所有2倍的直角也相等（公理2：等量加等量,其和仍相等.）
∵∠DNE=2倍直角-∠BMF（见1,证明）
且∠BME=2倍直角-∠BMF（直角定义）
∴∠DNE=∠BME（第三公理：等量减等量,差相等）,
结论：同位角相等,两条直线平行.
……
欧几里德几何学：
首先建立“公理系统”.主要包括：定义,公设,公理.
欧氏认为：公设,公理成立,然后,通过“公理系统”证明所有命题.
有些被证明的命题被称为：定理.定理直接用于证明其他命题.
五个公设：
1、任意两个点可以通过一条直线连接.
2、任意线段能无限延长成一条直线.
3、给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆.
4、所有直角都全等.
5、若两条直线与第三条直线相交,所成的同旁内角内和小于两个直角和,则这两条直线必在这一侧相交.
五个公理：
1、等于同量的量彼此相等.
2、等量加等量,其和仍相等.
3、等量减等量,其差仍相等.
4、彼此能够重合的物体是全等的.
5、整体大于部分

用公理证明：两直线平行,同位角相等 证明：同位角相等,两直线平行证明公理 同位角相等,两直线平行是定理还是公理?我可以证明出来啊,为什么很多人说他是公理.我可以用对顶角相等.内错角相等,两直线平行来证明他啊,为啥是公理啊? 同位角相等,两直线平行是公理,为什么 证明：同位角相等,两直线平行 用平行公理证同位角相等,两直线平行和两直线平行,同位角相等准确点，要全部过程一楼 用反证法证明同位角相等两直线平行时 能用上两直线平行同位角相等的定理吗?两直线平行同位角相等和同位角相等两直线平行貌似是两码事啊,应该不算循环论证吧 两直线平行,同位角相等是...(公理,定理,定义)两直线平行,同位角相等是...A.公理B.定理C.定义 同位角相等,两直线平行 该公理的条件：__________.结论：_______________同位角相等,两直线平行该公理的条件：__________.结论：_______________ 如何证明：两直线平行,同位角相等,内错角相等 两直线平行,同位角相等和内错角相等怎么证明? 如何证明：两直线平行,同位角相等,内错角相等 求大神,证明：两直线平行,同位角相等!证明! 用反证法证明,两条直线平行,被第三条直线所截,同位角相等. 根据“同位角相等,两直线平行”,证明“内错角相等,两直线平行”,和“同旁内角互补,两直线平行”. 根据“同位角相等,两直线平行”,证明“内错角相等,两直线平行”,和“同旁内角互补,两直线平行”. 甲：两直线平行,同位角相等；乙：两直线平行,内错角相等；丙:两直线平行,同旁内角互补.以上结论中,（ ）是平行线性质公理,（ ）是平行线的性质定理.什么是定理和公理啊 证明平行线的判定注意,是平行线的判定,不是平行线的性质.平行线的判定：同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同位角互补,两直线平行.平行线性质1是公理,性质2和性质3可根据性