若数列{an}是递增数列,且对任意自然数n,an=n^2+kn恒成立,求实数k的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 21:58:37
![若数列{an}是递增数列,且对任意自然数n,an=n^2+kn恒成立,求实数k的取值范围.](/uploads/image/z/7030089-9-9.jpg?t=%E8%8B%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%98%AF%E9%80%92%E5%A2%9E%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0n%2Can%3Dn%5E2%2Bkn%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
若数列{an}是递增数列,且对任意自然数n,an=n^2+kn恒成立,求实数k的取值范围.
若数列{an}是递增数列,且对任意自然数n,an=n^2+kn恒成立,求实数k的取值范围.
若数列{an}是递增数列,且对任意自然数n,an=n^2+kn恒成立,求实数k的取值范围.
An=n^2+kn
An-1=(n-1)^2+k(n-1)
{an}是递增数列,An>An-1
n^2+kn>(n-1)^2+k(n-1)=n^2-2n+1+kn-k
k>1-2n
这个题目可以借助抛物线来做。
An=n^2+kn可以看作是开口向上,以(-k/2,-k^2/4)为顶点,过原点及点(-k,0)的抛物线。要使n为一切自然数时皆能成立,则令-k/2<=1即可,解得k>=-2
作草图,开口向上.因为对任意自然数恒成立.
只需要-k/2≤0,即k≥0即可.
注意,0也是自然数
参考资料:
从历史上看,国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点:一种认为0是自然数,另一种认为0不是自然数。建国以来,我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前,国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便,1993年颁布的《中华人民共和...
全部展开
作草图,开口向上.因为对任意自然数恒成立.
只需要-k/2≤0,即k≥0即可.
注意,0也是自然数
参考资料:
从历史上看,国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点:一种认为0是自然数,另一种认为0不是自然数。建国以来,我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前,国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便,1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100~3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页,规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中,我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
收起