作业帮①图中已知,∠BDA、∠BAC、∠BOE的为直角.当O为AC的中点时,AC\AB=2,求OF\OE的值.②当O为AC中点时,AC\AB=n直接写出OF\OE的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 01:30:36
①图中已知,∠BDA、∠BAC、∠BOE的为直角.当O为AC的中点时,AC\AB=2,求OF\OE的值.②当O为AC中点时,AC\AB=n直接写出OF\OE的值.
①图中已知,∠BDA、∠BAC、∠BOE的为直角.当O为AC的中点时,AC\AB=2,求OF\OE的值.
②当O为AC中点时,AC\AB=n直接写出OF\OE的值.
①图中已知,∠BDA、∠BAC、∠BOE的为直角.当O为AC的中点时,AC\AB=2,求OF\OE的值.②当O为AC中点时,AC\AB=n直接写出OF\OE的值.
在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE垂直OB交BC边于点E.
（1）求证：三角形ABF相似于三角形COE；
（2）当O为AC边中点,AC/AB=2时,如图2求OF、OE的值.
（3）当O为AC边中点,AC/AB=n时,请直接写出OF/OE的值.
1、证明：
∵∠BAC＝90°,∴∠BAD＝∠BAC-∠CAD＝90°-∠CAD,
∵AD⊥BC,∴∠C＝90°-∠CAD,∴∠BAD＝∠C,①
∵OE⊥OB,∴∠BOE＝90°,∴∠COE＝180°-90°-∠AOB＝90°-∠AOB
又∠ABO＝90°-∠AOB,∴∠ABO＝∠COE ②
由①②可得△ABF和△COE相似.
2、
设 ,AB＝1.,则AC=2m,∵O是AC中点,∴OA＝OC＝m
∴OB＝ ,BC＝
由△ABF和△COE相似可得 ,设BF＝X,则OE＝ ,
∴BE＝
易证明△ABD和△CBA相似,∴ ,∴BD＝
易证明△BDF和△BOE相似,∴ ,∴
解得,
∴
∴
当
3、
当
连接EF OD
因为角ADE=BOE=90
故DFOE四点共圆
故角ODE=EFO=角C
故直角三角形EOF相似于直角三角形BAC
OF/OE=AC/AB
所以第一问为2
第二问为n