如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 16:47:21
![如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是多少?](/uploads/image/z/7044841-1-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D3%2CAD%3D4%2C%E2%88%A0ABC%3D60%C2%B0%2C%E8%BF%87BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9E%E4%BD%9CEF%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%2C%E4%B8%8EDC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9H%2C%E5%88%99%E2%96%B3DEF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是多少?
如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是多少?
如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是多少?
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=4,AB∥CD,AB=CD=3,
∵E为BC中点,
∴BE=CE=2,
∵∠B=60°,EF⊥AB,
∴∠FEB=30°,
∴BF=1,
由勾股定理得:EF=√3,
∵AB∥CD,
∴△BFE∽△CHE,
∴EF BE BF 2
----- = ----- = ----- = ----- = 1,
EH CE CH 2
∴EF=EH=3,CH=BF=1,
1 1
∵S△DHF=------ DH•FH= ------ ×(1+3)×2√3 =4√3,
2 2
1
∴S△DEF= ----- S△DHF=2√3,
2
故答案为:2√3.