设关于x的一元二次方程Anx^2-A(n+1)x+1有两根a与b,且满足6a-2ab+6b=3(1)试用An表示An+1(2)求证数列{An-2/3}是等比数列(3)当A1=7/6时,求数列{An}的通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 18:56:27
![设关于x的一元二次方程Anx^2-A(n+1)x+1有两根a与b,且满足6a-2ab+6b=3(1)试用An表示An+1(2)求证数列{An-2/3}是等比数列(3)当A1=7/6时,求数列{An}的通项公式.](/uploads/image/z/7047818-26-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8BAnx%5E2-A%28n%2B1%29x%2B1%E6%9C%89%E4%B8%A4%E6%A0%B9a%E4%B8%8Eb%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B36a-2ab%2B6b%3D3%281%29%E8%AF%95%E7%94%A8An%E8%A1%A8%E7%A4%BAAn%2B1%282%29%E6%B1%82%E8%AF%81%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn-2%2F3%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%283%29%E5%BD%93A1%3D7%2F6%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.)
设关于x的一元二次方程Anx^2-A(n+1)x+1有两根a与b,且满足6a-2ab+6b=3(1)试用An表示An+1(2)求证数列{An-2/3}是等比数列(3)当A1=7/6时,求数列{An}的通项公式.
设关于x的一元二次方程Anx^2-A(n+1)x+1有两根a与b,且满足6a-2ab+6b=3
(1)试用An表示An+1
(2)求证数列{An-2/3}是等比数列
(3)当A1=7/6时,求数列{An}的通项公式.
设关于x的一元二次方程Anx^2-A(n+1)x+1有两根a与b,且满足6a-2ab+6b=3(1)试用An表示An+1(2)求证数列{An-2/3}是等比数列(3)当A1=7/6时,求数列{An}的通项公式.
a+b=A(n+1)/An,ab=1/An
(1).6a-2ab+6b=3
6(a+b)-2ab=3
6A(n+1)/An-2/An=3
6A(n+1)=3An+2
A(n+1)=(3An+2)/6
(2)A(n+1)=(3An+2)/6
A(n+1)-2/3=1/2*An-1/3=1/2*(An-2/3)
数列{An-2/3}是等比数列,公比q=1/2.
(3)当A1=7/6时
数列{An-2/3}的首项是A1-2/3=1/2
An-2/3=(A1-2/3)*q^(n-1)=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n
An=1/(2^n)+2/3
依题意可知:
a+b=A(n+1)/An,ab=1/An
6a-2ab+6b=3
所以6*A(n+1)-2/An=3
既是:A(n+1)=1/3An+1/2
(2)因为A(n+1)=1/3An+1/2
所以A(n+1)-2/3=[An-2/3]1/3
所以数列{An-2/3}是以1/3为公比的等比数列。
(3)当A1=7/6时,数列...
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依题意可知:
a+b=A(n+1)/An,ab=1/An
6a-2ab+6b=3
所以6*A(n+1)-2/An=3
既是:A(n+1)=1/3An+1/2
(2)因为A(n+1)=1/3An+1/2
所以A(n+1)-2/3=[An-2/3]1/3
所以数列{An-2/3}是以1/3为公比的等比数列。
(3)当A1=7/6时,数列{An-2/3}的首项是:1/2
公比是:1/3
通项公式是:An=1/2(1/3)^(n-1)
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