学校开展运动会,某班参加A项目的有63人,参加B项目的有89人,参加C项目的有47人,三个项目都参加的有24人,参加两个项目的有46人,不参加任何一个项目的有15人,问 该班共有多少人?这个题目我通
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:13:55
![学校开展运动会,某班参加A项目的有63人,参加B项目的有89人,参加C项目的有47人,三个项目都参加的有24人,参加两个项目的有46人,不参加任何一个项目的有15人,问 该班共有多少人?这个题目我通](/uploads/image/z/7051020-60-0.jpg?t=%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E5%BC%80%E5%B1%95%E8%BF%90%E5%8A%A8%E4%BC%9A%2C%E6%9F%90%E7%8F%AD%E5%8F%82%E5%8A%A0A%E9%A1%B9%E7%9B%AE%E7%9A%84%E6%9C%8963%E4%BA%BA%2C%E5%8F%82%E5%8A%A0B%E9%A1%B9%E7%9B%AE%E7%9A%84%E6%9C%8989%E4%BA%BA%2C%E5%8F%82%E5%8A%A0C%E9%A1%B9%E7%9B%AE%E7%9A%84%E6%9C%8947%E4%BA%BA%2C%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%A1%B9%E7%9B%AE%E9%83%BD%E5%8F%82%E5%8A%A0%E7%9A%84%E6%9C%8924%E4%BA%BA%2C%E5%8F%82%E5%8A%A0%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%A1%B9%E7%9B%AE%E7%9A%84%E6%9C%8946%E4%BA%BA%2C%E4%B8%8D%E5%8F%82%E5%8A%A0%E4%BB%BB%E4%BD%95%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%A1%B9%E7%9B%AE%E7%9A%84%E6%9C%8915%E4%BA%BA%2C%E9%97%AE+%E8%AF%A5%E7%8F%AD%E5%85%B1%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%BA%BA%3F%E8%BF%99%E4%B8%AA%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%88%91%E9%80%9A)
学校开展运动会,某班参加A项目的有63人,参加B项目的有89人,参加C项目的有47人,三个项目都参加的有24人,参加两个项目的有46人,不参加任何一个项目的有15人,问 该班共有多少人?这个题目我通
学校开展运动会,某班参加A项目的有63人,参加B项目的有89人,参加C项目的有47人,三个项目都参加的有24人,参加两个项目的有46人,不参加任何一个项目的有15人,问 该班共有多少人?
这个题目我通过这个公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-C∩B-A∩C-A∩B∩C写出了下面这个式子
设共有x人数.x-15=63+89+47-46+24 解出x=192结果发现不对
现在想问对于这个题目,我这样求解为什么不对?(只想知道为啥这样算结果是错的,不用回答真确的解法)
是通过这个式子 上面的打错一个符号A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C
学校开展运动会,某班参加A项目的有63人,参加B项目的有89人,参加C项目的有47人,三个项目都参加的有24人,参加两个项目的有46人,不参加任何一个项目的有15人,问 该班共有多少人?这个题目我通
要回答我这样求解为什么不对,为啥这样算结果是错的,
不妨从公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-C∩B-A∩C-A∩B∩C的推导入手,
从而准确把握公式中各个量的意义,从而发现问题.
(1)公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-C∩B-A∩C-A∩B∩C的推导
看图
A+B+C=A∪B∪C+蓝色的集合+2倍的绿色的集合
推导步骤:
整个图形是A∪B∪C
这个图形就等于A,B,C三集合相加再减去重合了的部分,
而重合了的部分有三个,分别是:A∩B,B∩C,A∩C.
绿色的部分其实就是A∩B∩C,
但是如此一来绿色的部分就多减掉了.
所以后面要加回来.
所以,
整个图形=A图+B图+C图-AB重合的-BC重合的-AC重合的+多减掉了的中间的.
翻译成数学语言就是
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C.
结合本题,
(1)公式中对应的各个量的意义如下:
A:某班参加A项目的有63人,
B:参加B项目的有89人,
C:参加C项目的有47人;
.
问题找到了:
参加两个项目的有46人,
应为:(A∩B)∪(B∩C)∪(A∩C);
而非:A∩B+C∩B+A∩C