作业帮50枚棋子围成圆圈,编上号码1、2、3、4、……50,每隔一枚棋子取出一枚,要求最后留下的那枚棋子的号码是42号,那么该从几号棋子开始取呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 00:30:28
50枚棋子围成圆圈,编上号码1、2、3、4、……50,每隔一枚棋子取出一枚,要求最后留下的那枚棋子的号码是42号,那么该从几号棋子开始取呢?
50枚棋子围成圆圈,编上号码1、2、3、4、……50,每隔一枚棋子取出一枚,要求最后留下的那枚棋子的号码是42
号,那么该从几号棋子开始取呢?
50枚棋子围成圆圈,编上号码1、2、3、4、……50,每隔一枚棋子取出一枚,要求最后留下的那枚棋子的号码是42号,那么该从几号棋子开始取呢?
假如从1号开始取,则第一轮取的都是编号为奇数的棋子,留下的都是编号为偶数的棋子.
第二轮取的都是2的倍数,留下的都是4的倍数,
第三轮时,由于第二轮最后取走的是 50 号,因此下一个该取 8 号 ,这样留下的都是4的倍数 ：4,12,20,28,36,44 .
第四轮取走 12,28,44,最后留下 4,20,36 ,
第五轮取走 20,留下 4,36 ,
第六轮取走 4 ,留下最后一个数 36 ,
因此,要使最后留下的是 42 号 ,需要从 42-36+1=7 号开始.
如果2枚，那么留2号
如果4枚，那么留4号
如果8枚，那么留8号
如果16枚，那么留16号
如果32枚，那么留32号
即每次都是留最后一个，即第一个的前一个
所以
只要保证50枚取后剩32枚，即取50-32=18枚
而且保证42号在最后一个。
取的第18枚是41号，所以
第一个取：41-(18-1)×2=7号...
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如果2枚，那么留2号
如果4枚，那么留4号
如果8枚，那么留8号
如果16枚，那么留16号
如果32枚，那么留32号
即每次都是留最后一个，即第一个的前一个
所以
只要保证50枚取后剩32枚，即取50-32=18枚
而且保证42号在最后一个。
取的第18枚是41号，所以
第一个取：41-(18-1)×2=7号
收起
43号
21号
这个可以用倒推法，也可以顺着分析。
如从1号开始取，则第一轮取的都是编号为奇数的棋子，留下的都是编号为偶数的棋子。
第二轮取的都是2的倍数，留下的都是4的倍数，（4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48)
第三轮取的都是4的倍数，留下的都是8的倍数，（8、16、24、32、40、48）
第四轮取的都是8的倍数，留下的都是...
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21号
这个可以用倒推法，也可以顺着分析。
如从1号开始取，则第一轮取的都是编号为奇数的棋子，留下的都是编号为偶数的棋子。
第二轮取的都是2的倍数，留下的都是4的倍数，（4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48)
第三轮取的都是4的倍数，留下的都是8的倍数，（8、16、24、32、40、48）
第四轮取的都是8的倍数，留下的都是16的倍数（16、32、48）
第五轮取的都是16的倍数，留下的都是32的倍数（32）
最后留下的一定是 1--50 中 含因子 2 最多的数，也就是 32 号。
所以，要使最后留下的是 42 号棋子，就要从第 21号开始取。
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