关于《初等数论》中“最小自然数原理”证明的问题,中括号里的是问题.急.考虑由所有这样的自然数s组成的集合S:对任意的t∈T必有s≤t.由于1满足这样的条件,所以1∈S,S非空.【1. 为什么要
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 08:15:29
![关于《初等数论》中“最小自然数原理”证明的问题,中括号里的是问题.急.考虑由所有这样的自然数s组成的集合S:对任意的t∈T必有s≤t.由于1满足这样的条件,所以1∈S,S非空.【1. 为什么要](/uploads/image/z/7055050-58-0.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E3%80%8A%E5%88%9D%E7%AD%89%E6%95%B0%E8%AE%BA%E3%80%8B%E4%B8%AD%E2%80%9C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E5%8E%9F%E7%90%86%E2%80%9D%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%E4%B8%AD%E6%8B%AC%E5%8F%B7%E9%87%8C%E7%9A%84%E6%98%AF%E9%97%AE%E9%A2%98.%E6%80%A5.%E8%80%83%E8%99%91%E7%94%B1%E6%89%80%E6%9C%89%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0s%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88S%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84t%E2%88%88T%E5%BF%85%E6%9C%89s%E2%89%A4t.%E7%94%B1%E4%BA%8E1%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E6%89%80%E4%BB%A51%E2%88%88S%2CS%E9%9D%9E%E7%A9%BA.%E3%80%901.+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%A6%81)
关于《初等数论》中“最小自然数原理”证明的问题,中括号里的是问题.急.考虑由所有这样的自然数s组成的集合S:对任意的t∈T必有s≤t.由于1满足这样的条件,所以1∈S,S非空.【1. 为什么要
关于《初等数论》中“最小自然数原理”证明的问题,中括号里的是问题.急.
考虑由所有这样的自然数s组成的集合S:对任意的t∈T必有s≤t.
由于1满足这样的条件,所以1∈S,S非空.【1. 为什么要说明S非空?】
此外,若t1∈T(因T非空所以必有t1),则 t1+1>t1,所以t1+1不属于S.【2. 为什么t1+1比t1大了就不能属于S? 比如说t1+1是{t1+n:n≥1,n∈N}中最小的,t1+1照样可以被放置在集合S中啊,难道是我想法有误?】
由这两点及归纳原理就推出:必有s0∈S使得s0+1不属于S.【3.为什么啊?】
我们来证明必有s0∈T.因若不然,则对任意的t∈T必有t>s0,因而t≥s0+1.
这表明s0+1∈S,矛盾.取t0=s0就证明了最小自然数原理 【4. 为什么啊?难道两者一相等就完成证明了?】
十分期望各路大神相助,万分感谢.
关于《初等数论》中“最小自然数原理”证明的问题,中括号里的是问题.急.考虑由所有这样的自然数s组成的集合S:对任意的t∈T必有s≤t.由于1满足这样的条件,所以1∈S,S非空.【1. 为什么要
首先,要明白“最小自然数原理"(亦称良序原理),说的是自然数集的每个非空子集都有个最小元素.所以,【1.为什么要说明S非空?】应该没有什么疑问了吧.【2.为什么t1+1比t1大了就不能属于S?比如说t1+1是{t1+n:n≥1,n∈N}中最小的,t1+1照样可以被放置在集合S中啊,难道是我想法有误?】可以反证一下,若t1+1属于S,那么请看集合S:对任意的t∈T必有s≤t.因为,t1+1∈S(这是反证的假设),必有t1+1≤t1,显然矛盾了,所以t1+1不属于S.至于你的想法,可以这样想,显然,由命题可以知道,对于任意的s都不大于t,所以最大的s也一定小于最小的t+1,这样可以理解了吗?【3.为什么啊?】这是由数学归纳法得到的.【4.为什么啊?难道两者一相等就完成证明了?】这是因为上面这个结论“必有s0∈S使得s0+1不属于S.”它说的是必有,也就是存在的意思,显然在t0=s0的情况下,这个结论是成立的.而且还可以知道,此时,s0是集合S中最大的数,t0是集合T中最小的数.希望对你有所帮助~(以上解答有不对的地方请指教)你看的应该是潘承洞、潘承彪的《初等数论》吧,这是一本不错的教材.