作业帮a:b=b:c,a+c=100,求bA和C为正整数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/26 21:48:46
a:b=b:c,a+c=100,求bA和C为正整数
a:b=b:c,a+c=100,求b
A和C为正整数
a:b=b:c,a+c=100,求bA和C为正整数
这是一个超定问题,即：变量个数小于已知条件,要么你还少条件.
b^2=5000-1/2(a^2+c^2),
故知b有最大值,
因a,c为正整数,且a+c=100,有多少种组合?
如果求b的最大值,就是a=c=50时,b=+-50
由a:b=b:c得到：b^2=ac
已知a+c=100，且a、c为正整数
——b有很多很多解！！！
a=50, b=50, c = 50, a=20, b=40, c = 80,
a=10, b =30, c = 90, a=64, b=48, c=36
不定方程解有很多，还有什么其他条件？？
由题意ac=b^2, a+c= 100,由根与系数关系得a，c是一元二次方程x^2-100x+b^2=0的两个根，又因为a，c都是正整数，所以方程有两个正整数解，则判别式根号（100^2-4b^2）=2倍根号下（50^2-b^2）是有理数，也就是根号能开出来，那么显然根号下面要是类似于3，4，5的勾股数，则b^2=30^2或者40^2或者50^2，将其带入方程检验得满足题意，但是题目没有说b是正数...
全部展开
由题意ac=b^2, a+c= 100,由根与系数关系得a，c是一元二次方程x^2-100x+b^2=0的两个根，又因为a，c都是正整数，所以方程有两个正整数解，则判别式根号（100^2-4b^2）=2倍根号下（50^2-b^2）是有理数，也就是根号能开出来，那么显然根号下面要是类似于3，4，5的勾股数，则b^2=30^2或者40^2或者50^2，将其带入方程检验得满足题意，但是题目没有说b是正数，所以b=30或-30或40或-40或50或-50（题目只要求b，所以总结的时候可以不回答a，c）
收起
a : b = b : c
a = X
b = X * Y
c = X * Y^2 = 100 - X, X (1+Y^2) = 100
A和C为正整数
Y = 1, X=100/3 x
Y = 2, X = 20
Y = 3, X = 10
Y = 4, X < 1
因此
a = 10，b = 30，c = 90
a = 20，b = 40，c = 80